Finite Group Databasebeta

← #133284

Subgroups — #133284

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35347C211yesmaximal, characteristic
2#13082C214yesmaximal, complemented
3#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C2×#534—21no—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yescomplemented
9C2×#407—21no—
10#2430—24no—
11#2410—24no—
12#2406—21no—
13#2405C412yescomplemented
14#2404—21no—
15#2403C2212yes—
16#2308C411yescharacteristic, complemented
17C2×#386—21no—
18C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
19#1819—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yescomplemented
22C2×#343—21no—
23#1390—24no—
24C2×H(5,𝔽2)—48no—
25C2×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C22×#41—21no—
28C22×#41—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C412yes—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37#534—48no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—42no—
43C2×#121—42no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120D414yes—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×#100—24no—
53C2×#100—44no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—42no—
56#407—44no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#395—22no—
59#394—22no—
60#394—24no—
61#393—22no—
62#392—22no—
63#392—24no—
64#386—24no—
65#386—24no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386—24no—
69#386D414yes—
70#385—24no—
71#385—22no—
72#381—21no—
73#379—22no—
74#379—22no—
75#379C2×C412yes—
76C2×#95—22no—
77AΣL(1,𝔽16)—48no—
78#343—42no—
79#342—42no—
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22⋊C412yes—
83C25C22×C411yescharacteristic
84C25C2×D411yescharacteristic
85H(5,𝔽2)—48no—
86H(5,𝔽2)—416no—
87H(5,𝔽2)—48no—
88H(5,𝔽2)—416no—
89H(5,𝔽2)—48no—
90H(5,𝔽2)—48no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—48no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—42no—
146#123—48no—
147#123—48no—
148#121—416no—
149#121—416no—
150#120—48no—
151#120—48no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
178#100—28no—
179#100—44no—
180#99—44no—
181#99—44no—
182#99—84no—
183C22⋊C8—48no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188C24—21no—
189C24—24no—
190C24—21no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—81no—
212C24—82no—
213C24#9912yes—
214C24C2×C22⋊C412yes—
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24#12012yes—
217#41—432no—
218#41—432no—
219#41—416no—
220#41—416no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—28no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—432no—
247C2×D4—432no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#9912yes—
312C22×C4#12012yes—
313M16—44no—
314M16—44no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—164no—
382C23—164no—
383C23—168no—
384C23—164no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
390C23#37911yescharacteristic
391C23C2×#9911yescharacteristic
392C23C2×#9911yescharacteristic
393Q8—48no—
394D4—48no—
395D4—416no—
396D4—416no—
397D4—48no—
398D4—416no—
399D4—48no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—168no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—416no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
441C2×C4#45812yes—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—168no—
478C22—164no—
479C22—164no—
480C22#178111yescharacteristic
481C22#179012yes—
482C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—322no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—44no—
495C2—82no—
496C2—84no—
497C2—82no—
498C2#853411yescharacteristic
499C2#1268711yescharacteristic
500C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082C2semidirect
3. #10967C2semidirect
4. #8542C2semidirect
5. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. C22×#100C22semidirect
13. #2405C4semidirect
16. #2308C4semidirect
21. #1781C22semidirect
389. C23AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353472
#130822
#109672
#85422