Finite Group Databasebeta

← #133285

Subgroups — #133285

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2#13080C214yesmaximal, complemented
3#10967C211yesmaximal, characteristic
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic, complemented
7C22×#100C2212yes—
8C2×#407—21no—
9#2484—21no—
10#2483C412yescomplemented
11#2482—21no—
12#2444—24no—
13#2443—24no—
14#2405C2212yes—
15#2308—21no—
16#2308C411yescharacteristic, complemented
17C2×#385—21no—
18C2×#352—24no—
19#1819—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yes—
22C2×#343—21no—
23#1390—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#123D414yes—
30C2×#121—24no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121—42no—
33#518—42no—
34#518—42no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×#100—24no—
46C2×#100—44no—
47C2×#99—24no—
48C2×#99—42no—
49#407—44no—
50C2×C22⋊C8—42no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#398—22no—
54#397—22no—
55#397—24no—
56#394—24no—
57#388—24no—
58#387—24no—
59#386—22no—
60#386—24no—
61#386—22no—
62#386—24no—
63#386D414yes—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#381—22no—
69#381—21no—
70#381—22no—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379C2×C412yes—
74C2×#95—22no—
75#352—48no—
76#343—42no—
77#342—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22×C411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4C2×D414yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—42no—
115#123—44no—
116#123—44no—
117#121—416no—
118C4×D4—48no—
119C4×D4—48no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
154C2×C42—22no—
155#100—28no—
156#100—44no—
157#99—44no—
158#99—44no—
159#99—84no—
160C22⋊C8—48no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167C24—21no—
168C24—24no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24#9912yes—
183C24C2×C22⋊C412yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C24#12012yes—
186C2×D4—28no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4#12012yes—
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—84no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—44no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—88no—
314C23—164no—
315C23—164no—
316C23#35214yescomplemented
317C23#37911yescharacteristic
318C23C2×#9911yescharacteristic
319C23C2×#9911yescharacteristic
320D4—416no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—88no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
362C2×C4#45812yes—
363C8—84no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—24no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22#178111yescharacteristic
393C22#179012yes—
394C22C2×#35212yes—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—84no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—322no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—44no—
408C2—82no—
409C2—82no—
410C2#853411yescharacteristic
411C2#1268811yescharacteristic
412C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080C2semidirect
6. C2×#518C4semidirect
10. #2483C4semidirect
16. #2308C4semidirect
316. C23#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
#130802
#109672
#85422