Finite Group Databasebeta

← #133287

Subgroups — #133287

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1023 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36715C211yesmaximal, characteristic
2#13082C212yesmaximal, complemented
3#13080C212yesmaximal, complemented
4#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C2×#407—21no—
10#2849—21no—
11#2701—22no—
12#2699—22no—
13#2682—22no—
14#2678—22no—
15#2613—21no—
16#2483C411yescharacteristic, complemented
17#2413—21no—
18#2411—21no—
19#2405C411yescharacteristic, complemented
20#2405C2211yescharacteristic
21#2403C2211yescharacteristic
22#2309C411yescharacteristic, complemented
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#1819—21no—
26#1781—21no—
27#1781C2212yes—
28C2×#343—21no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37#534—42no—
38#534—42no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123D412yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—42no—
49C2×#121—42no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120D412yes—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—44no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—42no—
65#407—44no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386D412yes—
89#386D412yes—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#381—22no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379—22no—
102#379C2×C411yescharacteristic
103#379C2×C411yescharacteristic
104#352—44no—
105AΣL(1,𝔽16)—44no—
106#343—42no—
107#342—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—42no—
154#123—42no—
155#123—44no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—82no—
160#123—82no—
161#123—82no—
162#121—48no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#120—44no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—82no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C42—22no—
215#100—24no—
216#100—24no—
217#100—42no—
218#100—42no—
219#99—42no—
220#99—42no—
221#99—42no—
222#99—42no—
223#99—84no—
224C22⋊C8—48no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24#9912yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24#12012yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#9912yes—
339C22×C4#12012yes—
340M16—44no—
341M16—44no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—82no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—88no—
431C23—82no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—164no—
437C23#37911yescharacteristic
438C23C2×#9911yescharacteristic
439C23C2×#9911yescharacteristic
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
496C2×C4#45812yes—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—164no—
537C22#178111yescharacteristic
538C22#179012yes—
539C22#212112yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—322no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2—161no—
559C2#853411yescharacteristic
560C2#1269011yescharacteristic
561C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#36715C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082C2semidirect
3. #13080C2semidirect
4. #10967C2semidirect
5. #8542C2semidirect
6. C2×#534C4semidirect
16. #2483C4semidirect
19. #2405C4semidirect
22. #2309C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367152
#130822
#130802
#109672
#85422