Finite Group Databasebeta

← #133288

Subgroups — #133288

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1113 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#13082C214yesmaximal, complemented
3#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#100C2212yes—
8C2×#407—21no—
9#2847—21no—
10#2703—24no—
11#2669—24no—
12#2617—21no—
13#2591—21no—
14#2433—21no—
15#2403C412yescomplemented
16#2403C2212yes—
17#2312C411yescharacteristic, complemented
18C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
19#1819—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yes—
22C2×#343—21no—
23#1390—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C412yes—
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30#534—42no—
31#534—42no—
32C2×#127—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—42no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120D414yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×#100—24no—
49C2×#100—44no—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—42no—
52#407—44no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54#400—22no—
55#397—22no—
56#394—22no—
57#394—24no—
58#392—22no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#392—24no—
62#390—22no—
63#388—24no—
64#388—24no—
65#386—24no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386D414yes—
70#380—22no—
71#380—21no—
72#379—22no—
73#379C2×C412yes—
74C4×C22⋊C4—21no—
75AΣL(1,𝔽16)—48no—
76#343—42no—
77#342—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C412yes—
80C25C22×C411yescharacteristic
81C25C2×D411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—84no—
103C22×D4C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—42no—
121#127—84no—
122#123—48no—
123#121—416no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130#120—48no—
131#120—44no—
132#120—44no—
133#120—84no—
134#120—84no—
135#120—84no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
160C2×C42—22no—
161#100—28no—
162#100—44no—
163#99—44no—
164#99—44no—
165#99—84no—
166C22⋊C8—48no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—81no—
189C24—82no—
190C24—81no—
191C24—82no—
192C24C2×C22⋊C412yes—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24#12012yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#9912yes—
268C22×C4#9912yes—
269C22×C4#12012yes—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—82no—
273M16—82no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—82no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—88no—
339C23—84no—
340C23—164no—
341C23—164no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—168no—
345C23#37911yescharacteristic
346C23C2×#9911yescharacteristic
347C23C2×#9911yescharacteristic
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—88no—
351D4—84no—
352D4—88no—
353D4—88no—
354D4—84no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—168no—
358D4—168no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
392C2×C4#45812yes—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—168no—
429C22#178111yescharacteristic
430C22#179012yes—
431C22#212212yes—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—322no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—82no—
445C2—82no—
446C2—162no—
447C2#853411yescharacteristic
448C2#1269111yescharacteristic
449C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082C2semidirect
3. #10967C2semidirect
4. #8542C2semidirect
5. C2×#534C4semidirect
15. #2403C4semidirect
17. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#130822
#109672
#85422