Finite Group Databasebeta

← #133289

Subgroups — #133289

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2#13080C214yesmaximal, complemented
3#10967C211yesmaximal, characteristic
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#100C2212yes—
8C2×#407—21no—
9#2848—21no—
10#2681—24no—
11#2672—24no—
12#2626—21no—
13#2583—21no—
14#2435—21no—
15#2405C412yescomplemented
16#2405C2212yes—
17#2312C411yescharacteristic, complemented
18C2×#352—24no—
19#1819—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yes—
22C2×#343—21no—
23#1390—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29#543—42no—
30#543—42no—
31C2×#124—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123D414yes—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—42no—
41C2×#121—42no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×#100—24no—
47C2×#100—44no—
48C2×#99—24no—
49C2×#99—42no—
50#407—44no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52#399—22no—
53#398—22no—
54#396—24no—
55#395—22no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#393—22no—
60#390—22no—
61#389—24no—
62#388—24no—
63#386—22no—
64#386D414yes—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#380—22no—
69#380—21no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379C2×C412yes—
74C4×C22⋊C4—21no—
75#352—48no—
76#343—42no—
77#342—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22×C411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—82no—
94C22×D4—82no—
95C22×D4C2×D414yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—42no—
114#124—84no—
115#123—44no—
116#123—44no—
117#123—84no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—82no—
125C22⋊Q8—82no—
126#121—416no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
157C2×C42—22no—
158#100—28no—
159#100—44no—
160#99—44no—
161#99—44no—
162#99—84no—
163C22⋊C8—48no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24C2×C22⋊C412yes—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24#12012yes—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#9912yes—
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4#12012yes—
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—82no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—88no—
319C23—164no—
320C23—164no—
321C23#37911yescharacteristic
322C23C2×#9911yescharacteristic
323C23C2×#9911yescharacteristic
324Q8—162no—
325Q8—162no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—88no—
329D4—88no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
365C2×C4#45812yes—
366C8—84no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22#178111yescharacteristic
397C22#179012yes—
398C22#212312yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—322no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—82no—
413C2—82no—
414C2#853411yescharacteristic
415C2#1269211yescharacteristic
416C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
15. #2405C4semidirect
17. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#130802
#109672
#85422