Finite Group Databasebeta

← #133290

Subgroups — #133290

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2#13088C214yesmaximal, complemented
3#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534—21no—
6C2×#534C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120—21no—
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C22×#99C2212yescomplemented
10#2539—24no—
11#2539—21no—
12#2539C412yescomplemented
13#2433—21no—
14#2433—24no—
15#2433C2212yes—
16C2×#379—21no—
17#2273C411yescharacteristic, complemented
18C2×#353—24no—
19#1781—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yescomplemented
22C2×#342—21no—
23#1393—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30#534—42no—
31#534—48no—
32#534—42no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127D414yes—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121C2×C412yes—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—42no—
49C2×#120—42no—
50C2×#120—48no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—42no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×#99—24no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—44no—
61C2×#99—42no—
62C2×#99—42no—
63#399—22no—
64#399—22no—
65#392—24no—
66#392—22no—
67#392—22no—
68#392—24no—
69#390—22no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390D414yes—
73#379—22no—
74#379—44no—
75C4×C22⋊C4—21no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4C2×C412yes—
78#353—48no—
79#342—42no—
80C25—21no—
81C25—22no—
82C25—22no—
83C25—41no—
84C25—44no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—82no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C2×D411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—84no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C22⋊C412yescomplemented
119C22×D4C2×D414yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—84no—
129#123—48no—
130#123—48no—
131#123—48no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—416no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#120—416no—
138#120—48no—
139#120—48no—
140#120—416no—
141#120—48no—
142#120—48no—
143#120—48no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22⋊C414yescomplemented
180#99—28no—
181#99—44no—
182#99—44no—
183#99—44no—
184#99—84no—
185#99—84no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—24no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—81no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—81no—
229C24—82no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—816no—
238C24—816no—
239C24—82no—
240C24#9912yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24#12012yes—
243C24#12012yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—816no—
293C2×D4—816no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#9912yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—816no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—44no—
344C42—82no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—88no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—88no—
424C23—84no—
425C23—88no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#35314yescomplemented
435C23#37911yescharacteristic
436C23C2×#9911yescharacteristic
437C23C2×#9911yescharacteristic
438C23B(4,𝔽2)12yes—
439C23#45812yes—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—816no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—162no—
451D4—168no—
452D4—162no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—816no—
523C22—816no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—168no—
534C22#178111yescharacteristic
535C22#179012yes—
536C22C2×#35312yes—
537C4—48no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—164no—
543C4—322no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—44no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2—162no—
553C2#853411yescharacteristic
554C2#1269311yescharacteristic
555C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13088C2semidirect
3. #10965C2semidirect
4. #8541C2semidirect
6. C2×#534C4semidirect
9. C22×#99C22semidirect
12. #2539C4semidirect
17. #2273C4semidirect
21. #1781C22semidirect
118. C22×D4C22⋊C4semidirect
146. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
179. C2×C42C22⋊C4semidirect
434. C23#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#130882
#109652
#85412