Finite Group Databasebeta

← #133291

Subgroups — #133291

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#13090C214yesmaximal, complemented
3#10965C211yesmaximal, characteristic
4#8541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C22×#99C2212yes—
8#2561—21no—
9#2561C412yescomplemented
10#2472—24no—
11#2472—24no—
12#2435—21no—
13#2435C2212yes—
14#2308—21no—
15C2×#379—21no—
16C2×#379—21no—
17#2273C411yescharacteristic, complemented
18C2×#354—24no—
19#1781—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yes—
22C2×#342—21no—
23#1393—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28#543—42no—
29#543—42no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124D414yes—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—42no—
38C2×#120—42no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×#99—24no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—44no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—42no—
53#397—22no—
54#397—22no—
55#394—24no—
56#394—24no—
57#393—22no—
58#393—22no—
59#390—22no—
60#390D414yes—
61#388—24no—
62#388—24no—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#381—22no—
67#379—24no—
68#379—22no—
69#379—22no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379—44no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C4×C22⋊C4C2×C412yes—
76#354—48no—
77#342—42no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—41no—
81C25—44no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25—82no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C2×D411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4C2×D414yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111#124—44no—
112#124—44no—
113#124—84no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120#120—416no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—84no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C22⋊C414yescomplemented
164#99—28no—
165#99—44no—
166#99—44no—
167#99—44no—
168#99—84no—
169#99—84no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—24no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24—816no—
218C24—816no—
219C24—82no—
220C24#9912yes—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24#12012yes—
223C24#12012yes—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#9912yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—816no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—88no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—88no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—88no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—88no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—88no—
386C23—84no—
387C23—164no—
388C23#35414yescomplemented
389C23#37911yescharacteristic
390C23C2×#9911yescharacteristic
391C23C2×#9911yescharacteristic
392C23B(4,𝔽2)12yes—
393C23#45812yes—
394Q8—162no—
395Q8—162no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—88no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—816no—
470C22—816no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22#178111yescharacteristic
478C22#179012yes—
479C22C2×#35412yes—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—164no—
487C4—322no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—42no—
493C2—44no—
494C2—82no—
495C2—82no—
496C2#853411yescharacteristic
497C2#1269411yescharacteristic
498C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13090C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
9. #2561C4semidirect
17. #2273C4semidirect
90. C22×Q8C22⋊C4semidirect
124. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
163. C2×C42C22⋊C4semidirect
388. C23#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#130902
#109652
#85412