Finite Group Databasebeta

← #133293

Subgroups — #133293

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36703C211yesmaximal, characteristic
2#13090C212yesmaximal, complemented
3#13088C212yesmaximal, complemented
4#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9#2846—21no—
10#2685—22no—
11#2678—22no—
12#2670—22no—
13#2669—22no—
14#2613—21no—
15#2561C411yescharacteristic, complemented
16#2539C411yescharacteristic, complemented
17#2534—21no—
18#2435C2211yescharacteristic
19#2433C2211yescharacteristic
20#2408—21no—
21#2312C411yescharacteristic, complemented
22C2×#379—21no—
23C2×#354—22no—
24C2×#353—22no—
25#1781—21no—
26#1781—21no—
27#1781C2212yes—
28C2×#342—21no—
29#1393—22no—
30#1393—22no—
31C26D411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35#538—42no—
36#538—42no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#126—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D412yes—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121C2×C411yescharacteristic
47C2×#120—21no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—42no—
56C2×#120—42no—
57C2×C4×D4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—44no—
68C2×#99—42no—
69C2×#99—42no—
70#399—21no—
71#397—21no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—21no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392—21no—
83#392—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#386—22no—
93#381—21no—
94#380—21no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379—22no—
102#379—44no—
103C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
105#354—44no—
106#353—44no—
107#342—42no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—41no—
111C25—42no—
112C25—42no—
113C25—82no—
114C25—82no—
115C25C22⋊C411yescharacteristic
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146#127—42no—
147#127—42no—
148#126—44no—
149#124—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#123—44no—
153#123—82no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156#121—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—84no—
160#120—48no—
161#120—48no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164#120—82no—
165#120—82no—
166#120—84no—
167#120—82no—
168#120—82no—
169#120—82no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22⋊C412yescomplemented
222C2×C42C22⋊C412yescomplemented
223#99—24no—
224#99—24no—
225#99—42no—
226#99—42no—
227#99—42no—
228#99—42no—
229#99—42no—
230#99—42no—
231#99—84no—
232#99—84no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—82no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—816no—
284C24—816no—
285C24#9912yes—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24#12012yes—
288C24#12012yes—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#9912yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—816no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—84no—
494C23—164no—
495C23#37911yescharacteristic
496C23C2×#9911yescharacteristic
497C23C2×#9911yescharacteristic
498C23B(4,𝔽2)12yes—
499C23#45812yes—
500Q8—161no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4—164no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—164no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—816no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—816no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#178111yescharacteristic
606C22#179012yes—
607C22#212712yes—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—164no—
618C4—322no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#853411yescharacteristic
629C2#1269611yescharacteristic
630C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#36703C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13090C2semidirect
3. #13088C2semidirect
4. #10965C2semidirect
5. #8541C2semidirect
6. C2×#538C4semidirect
15. #2561C4semidirect
16. #2539C4semidirect
21. #2312C4semidirect
119. C22×Q8C22⋊C4semidirect
138. C22×D4C22⋊C4semidirect
176. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
177. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
221. C2×C42C22⋊C4semidirect
222. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367032
#130902
#130882
#109652
#85412