Finite Group Databasebeta

← #133294

Subgroups — #133294

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#13088C214yesmaximal, complemented
3#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#99C2212yes—
8#2847—21no—
9#2696—24no—
10#2673—24no—
11#2617—21no—
12#2591C412yescomplemented
13#2433C2212yes—
14#2404—21no—
15#2404—21no—
16#2313C411yescharacteristic, complemented
17C2×#381—21no—
18C2×#353—24no—
19#1819—21no—
20#1819—21no—
21#1781C2212yes—
22C2×#342—21no—
23#1393—24no—
24C22×#41—21no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27#537—42no—
28#537—42no—
29C2×#127D414yes—
30C2×#123—24no—
31C2×#123—42no—
32C2×#123—42no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121C2×C412yes—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×#99—24no—
47C2×#99—24no—
48C2×#99—44no—
49#400—22no—
50#397—22no—
51#394—24no—
52#394—22no—
53#393—22no—
54#393—22no—
55#392—22no—
56#392—22no—
57#392—22no—
58#392—24no—
59#390D414yes—
60#388—24no—
61#387—24no—
62#386—24no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#381—21no—
68#381—44no—
69#380—22no—
70#380—21no—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×#95—42no—
74#353—48no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#342—42no—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—84no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C22×D4C2×D414yes—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107#127—44no—
108#127—44no—
109#123—416no—
110C22⋊Q8—48no—
111#121—48no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—82no—
117#121—82no—
118#120—84no—
119#120—84no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42C22⋊C414yes—
155#99—28no—
156#99—44no—
157#99—44no—
158#99—44no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—48no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—81no—
177C24—81no—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24#12012yes—
180C24#12012yes—
181#41—88no—
182#41—88no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#9912yes—
251C22×C4#9912yes—
252C22×C4C2×C22⋊C412yes—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—44no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—164no—
311C23#37911yescharacteristic
312C23C2×#9911yescharacteristic
313C23C2×#9911yescharacteristic
314C23B(4,𝔽2)12yes—
315C23#45812yes—
316Q8—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326D4—168no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22#178111yescharacteristic
397C22#179012yes—
398C22#212812yes—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—164no—
407C4—322no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—42no—
411C2—41no—
412C2—42no—
413C2—82no—
414C2—162no—
415C2#853411yescharacteristic
416C2#1269711yescharacteristic
417C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13088C2semidirect
3. #10966C2semidirect
4. #8543C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
12. #2591C4semidirect
16. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#130882
#109662
#85432