Finite Group Databasebeta

← #133295

Subgroups — #133295

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic
2#13090C214yesmaximal
3#10966C211yesmaximal, characteristic
4#8543C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#99C2212yes—
8#2848—21no—
9#2694—24no—
10#2674—24no—
11#2626—21no—
12#2583C412yescomplemented
13#2482—21no—
14#2482—21no—
15#2435C2212yes—
16#2313C411yescharacteristic, complemented
17C2×#381—21no—
18C2×#354—24no—
19#1819—21no—
20#1819—21no—
21#1781C2212yes—
22C2×#342—21no—
23#1393—24no—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26#544—42no—
27#544—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#124D414yes—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×#99—24no—
45C2×#99—24no—
46C2×#99—44no—
47#399—22no—
48#399—22no—
49#399—22no—
50#398—22no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#396—24no—
54#395—22no—
55#394—24no—
56#393—22no—
57#390D414yes—
58#389—24no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#387—24no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#381—21no—
66#381—44no—
67#380—22no—
68#380—21no—
69#379—22no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×#95—42no—
74#354—48no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#342—42no—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4C2×D414yes—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C4⋊Q8—48no—
99#125—48no—
100#124—44no—
101#124—44no—
102#123—416no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—82no—
108C22⋊Q8—82no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C22⋊C414yes—
152#99—28no—
153#99—44no—
154#99—44no—
155#99—44no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—48no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C24#12012yes—
176C24#12012yes—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—82no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4#9912yes—
229C22×C4C2×C22⋊C412yes—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—164no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23C2×#9911yescharacteristic
293C23C2×#9911yescharacteristic
294C23B(4,𝔽2)12yes—
295C23#45812yes—
296Q8—162no—
297Q8—162no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22#178111yescharacteristic
365C22#179012yes—
366C22#212912yes—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—84no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—164no—
376C4—322no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—42no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—82no—
383C2#853411yescharacteristic
384C2#1269811yescharacteristic
385C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#544C4semidirect
12. #2583C4semidirect
16. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#130902
#109662
#85432