Finite Group Databasebeta

← #133296

Subgroups — #133296

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2#13092C214yesmaximal, complemented
3#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101C2212yescomplemented
8C2×#407—21no—
9#2591—21no—
10#2591C412yes—
11#2504—21no—
12#2488—24no—
13#2472—24no—
14#2436C2212yes—
15#2308—21no—
16C2×#386—21no—
17#2273C411yescharacteristic
18C2×#355—24no—
19#1784C2212yescomplemented
20C2×#343—21no—
21#1463—21no—
22#1462—21no—
23#1394—24no—
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28#534—42no—
29#534—42no—
30C2×#124D414yes—
31C2×#123—22no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121C2×C412yes—
37C2×#120—22no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×#101—24no—
46C2×#101—24no—
47C2×#101—44no—
48#407—22no—
49#407—44no—
50C2×C22⋊C8—42no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#397—24no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#393—24no—
57#391D414yes—
58#390—22no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#382—22no—
68#381—22no—
69#379—22no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—24no—
72C4×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×#95—22no—
74#355—48no—
75#343—42no—
76#324—42no—
77#323—42no—
78C25—21no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8C2×D414yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—42no—
114#124—44no—
115#124—44no—
116#123—48no—
117C22⋊Q8—416no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#120—48no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C22⋊C414yes—
153#101—28no—
154#101—44no—
155#101—44no—
156#101—44no—
157C22⋊C8—48no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166C24—21no—
167C24—24no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—81no—
175C24—82no—
176C24—82no—
177C24#9912yes—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#9912yes—
243C22×C4C2×C22⋊C412yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12012yes—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250M16—84no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—44no—
272C42—82no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—24no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—84no—
293C23—88no—
294C23—88no—
295C23—164no—
296C23—162no—
297C23—162no—
298C23#35514yescomplemented
299C23#37911yescharacteristic
300C23C2×#9911yescharacteristic
301C23C2×#9911yescharacteristic
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304D4—88no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
348C2×C4#45812yes—
349C8—84no—
350C8—162no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—24no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—168no—
373C22#178111yescharacteristic
374C22#179012yes—
375C22C2×#35512yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—84no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—41no—
388C2—44no—
389C2—162no—
390C2#853411yescharacteristic
391C2#1269911yescharacteristic
392C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13092C2semidirect
3. #10968C2semidirect
4. #8550C2semidirect
7. C22×#101C22semidirect
19. #1784C22semidirect
298. C23#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
#130922
#109682
#85502