Finite Group Databasebeta

← #133298

Subgroups — #133298

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35397C211yesmaximal, characteristic
2#13094C212yesmaximal, complemented
3#13092C212yesmaximal, complemented
4#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101C2212yes—
9C2×#407—21no—
10#2561C411yescharacteristic
11#2560—22no—
12#2556—22no—
13#2539C411yescharacteristic
14#2461—22no—
15#2452—22no—
16#2436C2211yescharacteristic
17#2434C2211yescharacteristic
18#2413—21no—
19#2411—21no—
20#2322—21no—
21C4×#120—21no—
22#2274C411yescharacteristic
23C2×#356—22no—
24C2×#355—22no—
25#1784C2212yes—
26C2×#343—21no—
27#1463—21no—
28#1462—21no—
29#1394—22no—
30#1394—22no—
31C23×Q8C2311yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#539—42no—
35#539—42no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#126—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#124D412yes—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—42no—
47C2×C22⋊Q8—42no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×#101—22no—
60C2×#101—22no—
61C2×#101—22no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101—44no—
64#407—22no—
65#407—44no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67#399—21no—
68#398—22no—
69#397—21no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#393—21no—
75#393—22no—
76#392—21no—
77#391D412yes—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#381—21no—
96#379—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
103#356—44no—
104#355—44no—
105#343—42no—
106#324—42no—
107#323—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#126—44no—
142#125—44no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#120—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207#101—24no—
208#101—24no—
209#101—42no—
210#101—42no—
211#101—42no—
212#101—42no—
213#101—42no—
214#101—42no—
215C22⋊C8—48no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#9912yes—
298C22×C4#9912yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307M16—82no—
308M16—82no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—88no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23C2×#9911yescharacteristic
375C23C2×#9911yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—161no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—161no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
434C2×C4#45812yes—
435C8—84no—
436C8—162no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#178111yescharacteristic
460C22#179012yes—
461C22#213212yes—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—161no—
480C2#853411yescharacteristic
481C2#1270111yescharacteristic
482C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13094C2semidirect
3. #13092C2semidirect
4. #10968C2semidirect
5. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353972
#130942
#130922
#109682
#85502