Finite Group Databasebeta

← #133299

Subgroups — #133299

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36705C211yesmaximal, characteristic
2#13094C212yesmaximal, complemented
3#13092C212yesmaximal, complemented
4#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101C2212yes—
9C2×#407—21no—
10#2849—21no—
11#2689—22no—
12#2687—22no—
13#2674—22no—
14#2672—22no—
15#2622—21no—
16#2591C411yescharacteristic
17#2583C411yescharacteristic
18#2579—21no—
19#2487—21no—
20#2436C2211yescharacteristic
21#2434C2211yescharacteristic
22#2312C411yescharacteristic
23C2×#356—22no—
24C2×#355—22no—
25#1784C2212yes—
26C2×#343—21no—
27#1463—21no—
28#1462—21no—
29#1394—22no—
30#1394—22no—
31C23×Q8C2311yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#538—42no—
35#538—42no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#126—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D412yes—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—42no—
45C2×C22⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×#101—22no—
57C2×#101—22no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101—22no—
60C2×#101—44no—
61#407—22no—
62#407—44no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—21no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#395—21no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#393—22no—
78#391D412yes—
79#391D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#385—21no—
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
103#356—44no—
104#355—44no—
105#343—42no—
106#324—42no—
107#323—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#126—44no—
143#124—44no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#123—44no—
147#123—82no—
148#123—82no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—44no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#120—42no—
157#120—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202#101—24no—
203#101—24no—
204#101—42no—
205#101—42no—
206#101—42no—
207#101—42no—
208#101—42no—
209#101—42no—
210C22⋊C8—48no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—81no—
230C24#9912yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#9912yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300M16—44no—
301M16—44no—
302M16—82no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#37911yescharacteristic
365C23C2×#9911yescharacteristic
366C23C2×#9911yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—161no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—161no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
425C2×C4#45812yes—
426C8—84no—
427C8—162no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#178111yescharacteristic
448C22#179012yes—
449C22#213312yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2#853411yescharacteristic
469C2#1270211yescharacteristic
470C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13094C2semidirect
3. #13092C2semidirect
4. #10968C2semidirect
5. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367052
#130942
#130922
#109682
#85502