Finite Group Databasebeta

← #133301

Subgroups — #133301

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2#13094C214yesmaximal, complemented
3#10968C211yesmaximal, characteristic
4#8550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101C2212yes—
8C2×#407—21no—
9#2848—21no—
10#2690—24no—
11#2677—24no—
12#2627—21no—
13#2561C412yes—
14#2484—21no—
15#2482—21no—
16#2434C2212yes—
17#2313C411yescharacteristic
18C2×#356—24no—
19#1784C2212yes—
20C2×#343—21no—
21#1463—21no—
22#1462—21no—
23#1394—24no—
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#544—42no—
28#544—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8D414yes—
31C2×#125—22no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×#101—24no—
45C2×#101—24no—
46C2×#101—44no—
47#407—22no—
48#407—44no—
49C2×C22⋊C8—42no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#398—24no—
54#398—22no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#395—22no—
58#395—24no—
59#393—22no—
60#391D414yes—
61#388—24no—
62#388—24no—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#381—22no—
69#381—21no—
70#380—22no—
71#380—21no—
72#379—22no—
73C4×C22⋊C4C2×C412yes—
74#356—48no—
75#343—42no—
76#324—42no—
77#323—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—24no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108#125—48no—
109C22⋊Q8—416no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—82no—
115C22⋊Q8—82no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C22⋊C414yes—
148#101—28no—
149#101—44no—
150#101—44no—
151#101—44no—
152C22⋊C8—48no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4#9912yes—
218C22×C4#9912yes—
219C22×C4C2×C22⋊C412yes—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12012yes—
222M16—44no—
223M16—44no—
224M16—82no—
225M16—82no—
226M16—84no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—88no—
270C23#37911yescharacteristic
271C23C2×#9911yescharacteristic
272C23C2×#9911yescharacteristic
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275Q8—162no—
276Q8—162no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
315C2×C4#45812yes—
316C8—84no—
317C8—162no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#178111yescharacteristic
336C22#179012yes—
337C22#213512yes—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—84no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C2—22no—
349C2—22no—
350C2—41no—
351C2—82no—
352C2#853411yescharacteristic
353C2#1270411yescharacteristic
354C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#130942
#109682
#85502