Finite Group Databasebeta

← #133304

Subgroups — #133304

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35355C211yesmaximal, characteristic
2#13086C212yesmaximal, complemented
3#13084C212yesmaximal, complemented
4#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic, complemented
8C22×#99—21no—
9C22×#99C2212yes—
10#2579—21no—
11#2476—22no—
12#2464—22no—
13#2456—22no—
14#2424—22no—
15#2408—21no—
16#2405C411yescharacteristic, complemented
17#2405C2211yescharacteristic
18#2403C411yescharacteristic, complemented
19#2403C2211yescharacteristic
20#2321—21no—
21#2312C411yescharacteristic, complemented
22C4×#120—21no—
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#1783C2212yes—
26#1463—21no—
27#1462—21no—
28C22⋊#95—21no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C2×#123—21no—
37C2×#123D412yes—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—42no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—21no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120D412yes—
47#518—42no—
48#518—42no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—44no—
66C2×#99—44no—
67C2×#99—42no—
68#407—22no—
69#398—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386D412yes—
91#386D412yes—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#380—21no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379C2×C411yescharacteristic
100#379C2×C411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C2×#95—42no—
104#352—44no—
105AΣL(1,𝔽16)—44no—
106#324—42no—
107#323—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—82no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—82no—
156#121—82no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161#120—82no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—84no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215#100—42no—
216#100—42no—
217#100—42no—
218#100—42no—
219#99—24no—
220#99—24no—
221#99—42no—
222#99—42no—
223#99—48no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—84no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12012yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#9912yes—
352C22×C4#9912yes—
353C22×C4#12012yes—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#37911yescharacteristic
450C23C2×#9911yescharacteristic
451C23C2×#9911yescharacteristic
452C23B(4,𝔽2)12yes—
453C23#45812yes—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—164no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C8—162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#178111yescharacteristic
560C22#179012yes—
561C22#212012yes—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—164no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—42no—
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2—81no—
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2#853411yescharacteristic
582C2#1268911yescharacteristic
583C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35355C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13086C2semidirect
3. #13084C2semidirect
4. #10980C2semidirect
5. #8549C2semidirect
7. C2×#518C4semidirect
16. #2405C4semidirect
18. #2403C4semidirect
21. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353552
#130862
#130842
#109802
#85492