Finite Group Databasebeta

← #133305

Subgroups — #133305

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37117C211yesmaximal, characteristic
2#13086C212yesmaximal, complemented
3#13084C212yesmaximal, complemented
4#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C22×#99C2212yes—
10#2849—21no—
11#2708—22no—
12#2688—22no—
13#2671—22no—
14#2668—22no—
15#2623—21no—
16#2483C411yescharacteristic, complemented
17#2412—21no—
18#2410—21no—
19#2405C411yescharacteristic, complemented
20#2405C2211yescharacteristic
21#2403C2211yescharacteristic
22#2308C411yescharacteristic, complemented
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#1783C2212yes—
26#1463—21no—
27#1462—21no—
28C22⋊#95—21no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36#534—42no—
37#534—42no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123D412yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—42no—
48C2×#121—42no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120D412yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—44no—
64C2×#99—44no—
65C2×#99—42no—
66#407—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386D412yes—
88#386D412yes—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#380—22no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379C2×C411yescharacteristic
102#379C2×C411yescharacteristic
103C2×#95—42no—
104#352—44no—
105AΣL(1,𝔽16)—44no—
106#324—42no—
107#323—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—42no—
150#123—42no—
151#123—44no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—82no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162#120—44no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—42no—
166#120—42no—
167#120—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211#100—42no—
212#100—42no—
213#100—42no—
214#100—42no—
215#99—24no—
216#99—24no—
217#99—42no—
218#99—42no—
219#99—48no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—84no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24#9912yes—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24#12012yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#9912yes—
347C22×C4#12012yes—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—164no—
440C23#37911yescharacteristic
441C23C2×#9911yescharacteristic
442C23C2×#9911yescharacteristic
443C23B(4,𝔽2)12yes—
444C23#45812yes—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C8—162no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—164no—
547C22#178111yescharacteristic
548C22#179012yes—
549C22#212112yes—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—164no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—42no—
563C2—41no—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#853411yescharacteristic
570C2#1269011yescharacteristic
571C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#37117C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13086C2semidirect
3. #13084C2semidirect
4. #10980C2semidirect
5. #8549C2semidirect
6. C2×#534C4semidirect
16. #2483C4semidirect
19. #2405C4semidirect
22. #2308C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371172
#130862
#130842
#109802
#85492