Finite Group Databasebeta

← #133307

Subgroups — #133307

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2#13084C214yesmaximal, complemented
3#10980C211yesmaximal, characteristic
4#8549C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C22×#99C2212yes—
9#2848—21no—
10#2681—24no—
11#2672—24no—
12#2626—21no—
13#2583—21no—
14#2435—21no—
15#2405C412yescomplemented
16#2405C2212yes—
17#2312C411yescharacteristic, complemented
18C2×#352—24no—
19#1783C2212yes—
20#1463—21no—
21#1462—21no—
22C22⋊#95—21no—
23#1390—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28#543—42no—
29#543—42no—
30C2×#124—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123D414yes—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—42no—
40C2×#121—42no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×#100—24no—
47C2×#99—24no—
48C2×#99—44no—
49C2×#99—44no—
50C2×#99—42no—
51#407—22no—
52#399—22no—
53#398—22no—
54#396—24no—
55#395—22no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#393—22no—
60#390—22no—
61#389—24no—
62#388—24no—
63#386—22no—
64#386D414yes—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#380—22no—
69#380—21no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379C2×C412yes—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C2×#95—42no—
75#352—48no—
76#324—42no—
77#323—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22×C411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—82no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—42no—
109#124—82no—
110#124—82no—
111#123—44no—
112#123—44no—
113#123—84no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—84no—
121#121—416no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
155C2×C42—22no—
156#100—44no—
157#100—44no—
158#99—28no—
159#99—44no—
160#99—48no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—84no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24C2×C22⋊C412yes—
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C24#12012yes—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#9912yes—
252C22×C4#9912yes—
253C22×C4#12012yes—
254M16—84no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—28no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—82no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—164no—
322C23—164no—
323C23#37911yescharacteristic
324C23C2×#9911yescharacteristic
325C23C2×#9911yescharacteristic
326C23B(4,𝔽2)12yes—
327C23#45812yes—
328Q8—162no—
329Q8—162no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—88no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C8—162no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#178111yescharacteristic
404C22#179012yes—
405C22#212312yes—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—164no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—42no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2—161no—
421C2#853411yescharacteristic
422C2#1269211yescharacteristic
423C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13084C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
15. #2405C4semidirect
17. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#130842
#109802
#85492