Finite Group Databasebeta

← #133308

Subgroups — #133308

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#13082C214yesmaximal, complemented
3#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C2×#535—21no—
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#100—21no—
9C22×#100C2212yescomplemented
10#2433—24no—
11#2431—24no—
12#2403—21no—
13#2403—21no—
14#2403C412yescomplemented
15#2403C2212yes—
16#2309C411yescharacteristic, complemented
17#2297—21no—
18C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
19#1781—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yescomplemented
22#1728—21no—
23#1390—24no—
24C2×H(5,𝔽2)—42no—
25C2×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×H(5,𝔽2)—48no—
27C22×#41—21no—
28C22×#41—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C412yes—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39#535—48no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—24no—
42C2×#127—42no—
43C2×#127—42no—
44C2×#124—22no—
45C2×#121—24no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120D414yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×#100—24no—
55C2×#100—44no—
56C2×#100—44no—
57C2×#100—42no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—42no—
60C2×#99—42no—
61#392—24no—
62#392—24no—
63#392—24no—
64#392—24no—
65#391—22no—
66#390—22no—
67#390—24no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386D414yes—
74#379—21no—
75#379—22no—
76#379C2×C412yes—
77C4×C22⋊C4—24no—
78AΣL(1,𝔽16)—48no—
79#336—42no—
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C22⋊C412yes—
84C25C22×C411yescharacteristic
85C25C2×D411yescharacteristic
86H(5,𝔽2)—48no—
87H(5,𝔽2)—48no—
88H(5,𝔽2)—416no—
89H(5,𝔽2)—48no—
90H(5,𝔽2)—416no—
91H(5,𝔽2)—48no—
92C2×#41—28no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—48no—
96C2×#41—48no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—42no—
154#127—416no—
155#127—48no—
156#124—48no—
157#121—416no—
158#120—48no—
159#120—48no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—84no—
163#120—84no—
164#120—82no—
165#120—82no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184#100—28no—
185#100—44no—
186#100—48no—
187#99—44no—
188#99—44no—
189#99—84no—
190#99—84no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193C24—22no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24#9912yes—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24#12012yes—
227#41—48no—
228#41—48no—
229#41—48no—
230#41—432no—
231#41—432no—
232#41—48no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—432no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#9912yes—
333C22×C4#12012yes—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23—168no—
413C23—168no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23#37911yescharacteristic
419C23C2×#9911yescharacteristic
420C23C2×#9911yescharacteristic
421Q8—48no—
422D4—416no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—416no—
426D4—416no—
427D4—48no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—168no—
436D4—168no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
472C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
473C2×C4#45812yes—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—164no—
513C22—168no—
514C22—164no—
515C22#178111yescharacteristic
516C22#179012yes—
517C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—24no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—322no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—84no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2#853411yescharacteristic
534C2#1268711yescharacteristic
535C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082C2semidirect
3. #10981C2semidirect
4. #8546C2semidirect
5. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
9. C22×#100C22semidirect
14. #2403C4semidirect
16. #2309C4semidirect
21. #1781C22semidirect
471. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#130822
#109812
#85462