Finite Group Databasebeta

← #133309

Subgroups — #133309

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#13080C214yesmaximal, complemented
3#10981C211yesmaximal, characteristic
4#8546C211yesmaximal, characteristic
5C22×#127C2211yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic, complemented
7C22×#100—21no—
8C22×#100C2212yes—
9#2445—24no—
10#2445—24no—
11#2405—21no—
12#2405—21no—
13#2405C412yescomplemented
14#2405C2212yes—
15#2309—21no—
16#2309C411yescharacteristic, complemented
17#2296—21no—
18C2×#352—24no—
19#1781—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yes—
22#1728—21no—
23#1390—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#127—24no—
32C2×#127—42no—
33C2×#127—42no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123D414yes—
38#518—42no—
39#518—42no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4C2×C412yes—
46C22×C42D411yescharacteristic
47C2×#100—24no—
48C2×#100—44no—
49C2×#100—44no—
50C2×#100—42no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—42no—
53C2×#99—42no—
54#394—24no—
55#394—24no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#390—24no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—24no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386D414yes—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#379—22no—
71#379—21no—
72#379—22no—
73#379—22no—
74#379C2×C412yes—
75C4×C4⋊C4—24no—
76#352—48no—
77#336—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22×C411yescharacteristic
81C25C2×D411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—42no—
122#127—416no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125#123—84no—
126#123—84no—
127#123—82no—
128#123—82no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—48no—
131#117—44no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163#100—28no—
164#100—44no—
165#100—48no—
166#99—44no—
167#99—44no—
168#99—84no—
169#99—84no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—81no—
190C24—81no—
191C24—81no—
192C24—81no—
193C24#9912yes—
194C24C2×C22⋊C412yes—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C24#12012yes—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#9912yes—
267C22×C4#12012yes—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—82no—
271M16—82no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—164no—
344C23—164no—
345C23—164no—
346C23—164no—
347C23#37911yescharacteristic
348C23C2×#9911yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350D4—416no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—88no—
356D4—88no—
357D4—88no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#35214yescomplemented
393C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
394C2×C4#45812yes—
395C8—84no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22#178111yescharacteristic
429C22#179012yes—
430C22C2×#35212yes—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—24no—
434C4—42no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—322no—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2—82no—
443C2—82no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#853411yescharacteristic
447C2#1268811yescharacteristic
448C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080C2semidirect
6. C2×#518C4semidirect
13. #2405C4semidirect
16. #2309C4semidirect
392. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#130802
#109812
#85462