Finite Group Databasebeta

← #133310

Subgroups — #133310

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35451C211yesmaximal, characteristic
2#13082C212yesmaximal
3#13080C212yesmaximal, complemented
4#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic, complemented
8C22×#101—21no—
9C22×#100C2212yes—
10#2534—21no—
11#2483C411yescharacteristic, complemented
12#2474—22no—
13#2472—22no—
14#2461—22no—
15#2459—22no—
16#2409—21no—
17#2405C411yescharacteristic, complemented
18#2405C2211yescharacteristic
19#2403C2211yescharacteristic
20#2321—21no—
21#2312C411yescharacteristic, complemented
22C4×#123—21no—
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#1819—21no—
26#1819—21no—
27#1781C2212yes—
28#1728—21no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—42no—
38C2×#124—42no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123D412yes—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120D412yes—
44#518—42no—
45#518—42no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×#101—44no—
59C2×#101—42no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—44no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#392—22no—
73#391—22no—
74#390—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386D412yes—
87#386D412yes—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#380—21no—
95#379—21no—
96#379—21no—
97#379—22no—
98#379C2×C411yescharacteristic
99#379C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#352—44no—
104AΣL(1,𝔽16)—44no—
105#342—42no—
106#342—42no—
107#336—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—42no—
145#124—48no—
146#124—48no—
147#123—44no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152#120—44no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210#101—48no—
211#100—24no—
212#100—24no—
213#100—42no—
214#100—42no—
215#99—42no—
216#99—42no—
217#99—42no—
218#99—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24#12012yes—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#9912yes—
319C22×C4#9912yes—
320C22×C4#12012yes—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23#37911yescharacteristic
408C23C2×#9911yescharacteristic
409C23C2×#9911yescharacteristic
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412D4—44no—
413D4—48no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—164no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
467C2×C4#45812yes—
468C8—84no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#178111yescharacteristic
502C22#179012yes—
503C22#212012yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—322no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—81no—
523C2#853411yescharacteristic
524C2#1268911yescharacteristic
525C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080C2semidirect
4. #10982C2semidirect
5. #8544C2semidirect
7. C2×#518C4semidirect
11. #2483C4semidirect
17. #2405C4semidirect
21. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354512
#130822
#130802
#109822
#85442