Finite Group Databasebeta

← #133313

Subgroups — #133313

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2#13080C214yesmaximal
3#10982C211yesmaximal, characteristic
4#8544C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C22×#100C2212yes—
9#2855—21no—
10#2700—24no—
11#2674—24no—
12#2626—21no—
13#2561—21no—
14#2483C412yescomplemented
15#2434—21no—
16#2405C2212yes—
17#2312C411yescharacteristic, complemented
18C2×#352—24no—
19#1819—21no—
20#1819—21no—
21#1781C2212yes—
22#1728—21no—
23#1390—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#543—42no—
28#543—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×#124—24no—
31C2×#124—42no—
32C2×#124—42no—
33C2×#123D414yes—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×#101—44no—
45C2×#101—42no—
46C2×#100—24no—
47C2×#100—44no—
48C2×#99—24no—
49#399—22no—
50#397—22no—
51#397—24no—
52#396—24no—
53#395—24no—
54#394—24no—
55#393—22no—
56#393—22no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#389—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#386D414yes—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#381—22no—
68#381—22no—
69#380—21no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379C2×C412yes—
73C4×C22⋊C4—21no—
74#352—48no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#336—42no—
78C25C22×C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4⋊Q8—82no—
108#124—416no—
109#123—44no—
110#123—44no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—41no—
152#101—48no—
153#100—28no—
154#100—44no—
155#99—44no—
156#99—44no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24C2×C22⋊C412yes—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C24#12012yes—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4#12012yes—
229M16—44no—
230M16—44no—
231M16—82no—
232M16—82no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—44no—
260C42—82no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—164no—
285C23—164no—
286C23#37911yescharacteristic
287C23C2×#9911yescharacteristic
288C23C2×#9911yescharacteristic
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291Q8—162no—
292Q8—162no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
332C2×C4#45812yes—
333C8—84no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22#178111yescharacteristic
355C22#179012yes—
356C22#212312yes—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—84no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—322no—
367C2—22no—
368C2—22no—
369C2—41no—
370C2—82no—
371C2—82no—
372C2#853411yescharacteristic
373C2#1269211yescharacteristic
374C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#543C4semidirect
14. #2483C4semidirect
17. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#130802
#109822
#85442