Finite Group Databasebeta

← #133319

Subgroups — #133319

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#13090C214yesmaximal, complemented
3#10980C211yesmaximal, characteristic
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C22×#99C2212yes—
9#2561—21no—
10#2561C412yescomplemented
11#2491—24no—
12#2490—24no—
13#2435—21no—
14#2435C2212yes—
15#2309—21no—
16#2280—21no—
17#2274C411yescharacteristic, complemented
18C2×#354—24no—
19#1819—21no—
20#1781—21no—
21#1781C2212yes—
22C22⋊#95—21no—
23#1393—24no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28#544—42no—
29#544—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124D414yes—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×#99—24no—
46C2×#99—24no—
47C2×#99—44no—
48C2×#99—44no—
49C2×#99—42no—
50C2×#99—42no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#394—24no—
54#394—24no—
55#393—22no—
56#393—22no—
57#390—22no—
58#390—24no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390D414yes—
62#388—24no—
63#388—24no—
64#381—22no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#379—22no—
68#379—22no—
69#379—22no—
70#379—22no—
71C4×C4⋊C4—24no—
72C4×C22⋊C4—24no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4C2×C412yes—
75C2×#95—42no—
76#354—48no—
77#342—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8C22⋊C412yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8—48no—
107#125—48no—
108#124—44no—
109#124—44no—
110#124—82no—
111#124—82no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116#121—416no—
117#117—44no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C22⋊C414yes—
157#99—28no—
158#99—44no—
159#99—48no—
160#99—44no—
161#99—44no—
162#99—84no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—84no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24#12012yes—
187C24#12012yes—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—82no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4#9912yes—
247C22×C4#9912yes—
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—44no—
277C42—44no—
278C42—44no—
279C42—82no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—164no—
320C23—164no—
321C23#37911yescharacteristic
322C23C2×#9911yescharacteristic
323C23C2×#9911yescharacteristic
324C23B(4,𝔽2)12yes—
325C23#45812yes—
326Q8—162no—
327Q8—162no—
328D4—88no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#35414yescomplemented
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22#178111yescharacteristic
401C22#179012yes—
402C22C2×#35412yes—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—164no—
411C4—322no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—42no—
415C2—41no—
416C2—42no—
417C2—82no—
418C2—161no—
419C2#853411yescharacteristic
420C2#1269411yescharacteristic
421C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13090C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
10. #2561C4semidirect
17. #2274C4semidirect
366. C2×C4#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#130902
#109802
#85422