Finite Group Databasebeta

← #133333

Subgroups — #133333

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic
2#13080C212yesmaximal, complemented
3#12693C211yesmaximal, characteristic
4#10975C211yesmaximal, characteristic
5#9501C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#418—21no—
9C22×#100C2211yescharacteristic
10#2709—21no—
11#2709C412yescomplemented
12#2548—21no—
13#2544—22no—
14#2445—22no—
15#2435—22no—
16#2405—21no—
17#2405C2212yes—
18#2366C411yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2309C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C2×#353—21no—
23C2×#353—21no—
24C2×#352—22no—
25#1819—22no—
26#1781C2212yes—
27C2×#339—21no—
28#1390—22no—
29#1304—22no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34#559—42no—
35#559—42no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—42no—
38C2×#127—42no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123C2×C412yes—
48C2×#123D412yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42D411yescharacteristic
57#418—42no—
58#418—42no—
59C2×#102—42no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—42no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#391—21no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—42no—
78#389—21no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386C2×C412yes—
87#386D412yes—
88#385—22no—
89#380—21no—
90#379—22no—
91#379—21no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379D412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#353—42no—
100#353—42no—
101#352—44no—
102#342—44no—
103#339—42no—
104C25—21no—
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—84no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22×C411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—41no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127—48no—
154#124—48no—
155#124—84no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—81no—
163#123—81no—
164C22⋊Q8—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—84no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
216#102—48no—
217#100—24no—
218#100—42no—
219#99—42no—
220#99—42no—
221#99—42no—
222#99—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—81no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C24#12012yes—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—832no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4#9912yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—81no—
333M16—81no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—162no—
373C22⋊C4—162no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42#9912yes—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—82no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C23#45811yescharacteristic
426Q8—84no—
427D4—42no—
428D4—416no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4C2×#9911yescharacteristic
485C2×C4C2×#9911yescharacteristic
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4#45811yescharacteristic
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—164no—
519C22—164no—
520C22—164no—
521C22—164no—
522C22#178111yescharacteristic
523C22#179011yescharacteristic
524C22#179011yescharacteristic
525C22#219812yes—
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4—322no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—82no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#853411yescharacteristic
547C2#1276011yescharacteristic
548C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. C2×#559C4semidirect
11. #2709C4semidirect
18. #2366C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#130802
#126932
#109752
#95012