Finite Group Databasebeta

← #133339

Subgroups — #133339

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46228C211yesmaximal, characteristic
2#13091C212yesmaximal, complemented
3#12695C211yesmaximal, characteristic
4#10979C211yesmaximal, characteristic
5#9443C212yesmaximal, complemented
6C2×#563C411yescharacteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C2×#410C2211yescharacteristic
10#2879C2211yescharacteristic
11#2851—21no—
12#2820—21no—
13#2734C412yescomplemented
14#2709—21no—
15#2691—22no—
16#2672—22no—
17#2466—22no—
18#2449—22no—
19#2432C2212yes—
20#2406—21no—
21#2379C411yescharacteristic, complemented
22C2×#354—22no—
23C2×#354—21no—
24C2×#353—21no—
25#1782C2212yes—
26C2×#339—21no—
27#1511—22no—
28#1393—22no—
29#1284—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33#563—42no—
34#563—42no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#124D412yes—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#421—42no—
55#421—42no—
56C2×#104—42no—
57#410—42no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61#408—42no—
62#407—22no—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#391C2×C412yes—
76#390D412yes—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—21no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#382—21no—
94#381—21no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#354—44no—
100#354—42no—
101#353—42no—
102#339—42no—
103#328—44no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×Q8C22×C411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—22no—
142#127—41no—
143#126—48no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—41no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—81no—
155#123—81no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#121—48no—
160C4×D4—48no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203#104—48no—
204#99—24no—
205#99—42no—
206#99—42no—
207#99—42no—
208#99—42no—
209#99—42no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223C24—21no—
224C24#12012yes—
225C24#12011yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234#41—81no—
235#41—81no—
236#41—81no—
237#41—81no—
238#41—81no—
239#41—81no—
240#41—81no—
241#41—81no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4#9912yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—81no—
309M16—81no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—81no—
355C42#9912yes—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#37911yescharacteristic
371C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C23#45811yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—162no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—88no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4C2×#9911yescharacteristic
437C2×C4C2×#9911yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4#45811yescharacteristic
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#178111yescharacteristic
461C22#179011yescharacteristic
462C22#179011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—162no—
476C4—322no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—82no—
482C2—82no—
483C2#853411yescharacteristic
484C2#1277211yescharacteristic
485C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13091C2semidirect
5. #9443C2semidirect
6. C2×#563C4semidirect
13. #2734C4semidirect
21. #2379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462282
#130912
#126952
#109792
#94432