Finite Group Databasebeta

← #13334

Subgroups — #13334

Order 256.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#135C2211yescharacteristic
10C2×#135C2211yescharacteristic
11C22×D8C2211yescharacteristic
12#535—21no—
13#510—21no—
14#510—21no—
15#509—22no—
16#509—21no—
17#509—21no—
18#509—22no—
19#508—22no—
20C2×SD32—21no—
21C2×D16—21no—
22C2×M32C2211yescharacteristic
23C2×M32C2211yescharacteristic
24#496—22no—
25#495—21no—
26#493—21no—
27#427C2211yescharacteristic
28#421—21no—
29#410—21no—
30#405C2211yescharacteristic
31#360—22no—
32#357—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C22×D4—21no—
36AGL(1,ℤ/8)—42no—
37AGL(1,ℤ/8)—42no—
38#135—21no—
39#135—21no—
40#135—21no—
41#135—21no—
42#135—21no—
43#135—21no—
44#135—21no—
45#135—21no—
46C2×Q16D411yescharacteristic
47C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
48C2×SD16—22no—
49C2×SD16—21no—
50C2×SD16—21no—
51C2×D8—22no—
52C2×D8—21no—
53C2×D8—21no—
54C2×D8—21no—
55C2×D8—21no—
56C2×D8—21no—
57C2×D8D412yes—
58C2×D8D411yescharacteristic
59C2×D8D411yescharacteristic, complemented
60C2×M16D411yescharacteristic
61C22×C8C2311yescharacteristic
62#127—22no—
63#124—22no—
64#121—42no—
65#120—42no—
66#117—21no—
67#117D411yescharacteristic
68Q32—22no—
69SD32—24no—
70SD32—22no—
71SD32—22no—
72D16—24no—
73D16—22no—
74M32—21no—
75M32—21no—
76M32—21no—
77M32D412yescomplemented
78C2×C16—21no—
79C2×C16D412yescomplemented
80#107—21no—
81#106—21no—
82#104—42no—
83#99—42no—
84#97—21no—
85C4×C8—21no—
86C24—41no—
87#41—41no—
88#41—41no—
89#41—41no—
90#41—41no—
91#41—41no—
92#41—41no—
93#41—41no—
94#41—41no—
95C2×Q8—21no—
96C2×Q8—21no—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—44no—
101C2×D4—41no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4—41no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4C2×D411yescharacteristic
111Q16—21no—
112Q16—21no—
113Q16—21no—
114Q16—21no—
115SD16—44no—
116SD16—41no—
117SD16—41no—
118SD16—41no—
119SD16—41no—
120D8—21no—
121D8—22no—
122D8—21no—
123D8—21no—
124D8—22no—
125D8—21no—
126D8—44no—
127D8—41no—
128D8—41no—
129M16—21no—
130M16D812yes—
131C2×C8—21no—
132C2×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C8#4111yescharacteristic
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—41no—
140C22⋊C4—44no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4D812yes—
143C42—21no—
144C42—41no—
145C16—22no—
146C16—22no—
147C23—42no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—81no—
151C23—81no—
152C23—162no—
153C23C2×D811yescharacteristic
154Q8—41no—
155Q8—41no—
156Q8—41no—
157Q8—41no—
158D4—42no—
159D4—41no—
160D4—41no—
161D4—41no—
162D4—42no—
163D4—41no—
164D4—81no—
165D4—81no—
166D4—81no—
167D4—81no—
168D4—81no—
169D4—81no—
170D4—164no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—81no—
175C2×C4—81no—
176C2×C4—81no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4#12011yescharacteristic
180C2×C4#12111yescharacteristic
181C2×C4#12711yescharacteristic
182C2×C4C2×D811yescharacteristic
183C2×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C8—22no—
186C8#12011yescharacteristic
187C8#12011yescharacteristic
188C8#12111yescharacteristic
189C8#12111yescharacteristic
190C22—41no—
191C22—82no—
192C22—84no—
193C22—81no—
194C22—81no—
195C22—82no—
196C22—161no—
197C22—162no—
198C22—162no—
199C22#44711yescharacteristic
200C22#45911yescharacteristic
201C22#49311yescharacteristic
202C4—42no—
203C4—81no—
204C4—81no—
205C4—161no—
206C4#39211yescharacteristic
207C4#44711yescharacteristic
208C4#45911yescharacteristic
209C4#49611yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—21no—
212C2—21no—
213C2—161no—
214C2—162no—
215C2—161no—
216C2#201111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2011
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3414C2semidirect
2. C2×#509C2semidirect
3. #3155C2semidirect
4. #2145C2semidirect
5. #2140C2semidirect
6. #1976C2semidirect
7. #1378C2semidirect
47. C2×Q16D4semidirect
59. C2×D8D4semidirect
77. M32D4semidirect
79. C2×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34142
C2×#5092
#31552
#21452
#21402
#19762
#13782