Finite Group Databasebeta

← #133349

Subgroups — #133349

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59151C211yesmaximal, characteristic
2#13094C212yesmaximal
3#12700C211yesmaximal, characteristic
4#10978C211yesmaximal, characteristic
5#9462C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9C22×#101C2211yescharacteristic
10#2734—21no—
11#2734C412yescomplemented
12#2567—21no—
13#2551—22no—
14#2451—22no—
15#2440—22no—
16#2434—21no—
17#2434C2212yes—
18#2369C411yescharacteristic, complemented
19#2360—22no—
20#2310C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C2×#356—22no—
23C2×#356—21no—
24C2×#356—21no—
25#1784C2212yes—
26C2×#339—21no—
27#1511—22no—
28#1394—22no—
29#1284—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×Q8C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33Q82—42no—
34Q82—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—42no—
40C2×C4⋊Q8—42no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55#419—42no—
56#419—42no—
57C2×#103—42no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101—22no—
60C2×#101—22no—
61C2×#101—42no—
62#407—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—42no—
76#391C2×C412yes—
77#391D412yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#381—22no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#356—44no—
100#356—42no—
101#356—42no—
102#339—42no—
103#328—44no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—81no—
154C4⋊Q8—81no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—81no—
159C22⋊Q8—81no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—48no—
162C4×Q8—42no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202#103—48no—
203#101—24no—
204#101—42no—
205#101—42no—
206#101—42no—
207#101—42no—
208#101—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—42no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#9912yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42#9912yes—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23#37911yescharacteristic
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C23#45811yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—48no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4C2×#9911yescharacteristic
427C2×C4C2×#9911yescharacteristic
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4#45811yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—162no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22#178111yescharacteristic
442C22#179011yescharacteristic
443C22#179011yescharacteristic
444C22#220512yes—
445C4—24no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2#853411yescharacteristic
465C2#1277711yescharacteristic
466C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q82C4semidirect
11. #2734C4semidirect
18. #2369C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591512
#130942
#127002
#109782
#94622