Finite Group Databasebeta

← #133357

Subgroups — #133357

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52054C211yesmaximal, characteristic
2#13080C212yesmaximal, complemented
3#12696C211yesmaximal, characteristic
4#10989C211yesmaximal, characteristic
5#9501C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C22×#100C2211yescharacteristic
10#2717C412yescomplemented
11#2709—21no—
12#2686—22no—
13#2684—22no—
14#2632—21no—
15#2599—21no—
16#2443—22no—
17#2418—22no—
18#2406—21no—
19#2405C2212yes—
20#2380C411yescharacteristic, complemented
21#2309C2211yescharacteristic
22C2×#354—21no—
23C2×#353—21no—
24C2×#352—22no—
25#1819—22no—
26#1781C2212yes—
27C2×H(3,ℤ/4)—21no—
28#1390—22no—
29#1304—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33#559—42no—
34#559—42no—
35#535—42no—
36#535—42no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124C2×C411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123C2×C412yes—
45C2×#123D412yes—
46C2×#121—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54#421—42no—
55#421—42no—
56C2×#104—42no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100—42no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61#399—22no—
62#398—21no—
63#397—21no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#395—21no—
67#395—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393—21no—
74#393—22no—
75#390—42no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—21no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386C2×C412yes—
88#386D412yes—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#383—21no—
93#381—21no—
94#380—22no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379D412yes—
99#354—42no—
100#353—42no—
101#352—44no—
102#342—44no—
103H(3,ℤ/4)—42no—
104C25C2×D412yes—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22×C411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—41no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—41no—
143#124—22no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146#124—41no—
147#124—48no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—81no—
155#123—81no—
156#121—48no—
157#120—48no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—48no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
206#104—48no—
207#100—24no—
208#100—42no—
209#99—42no—
210#99—42no—
211#99—42no—
212#99—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24#12012yes—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—81no—
238#41—81no—
239#41—81no—
240#41—81no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4#9912yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—81no—
315M16—81no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—162no—
355C22⋊C4—162no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42#9912yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—164no—
388C23—164no—
389C23#37911yescharacteristic
390C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C23#45811yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—84no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4C2×#9911yescharacteristic
450C2×C4C2×#9911yescharacteristic
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4#45811yescharacteristic
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—164no—
477C22—164no—
478C22#178111yescharacteristic
479C22#179011yescharacteristic
480C22#179011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4—322no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2#853411yescharacteristic
502C2#1275412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. C2×#559C4semidirect
10. #2717C4semidirect
20. #2380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520542
#130802
#126962
#109892
#95012