Finite Group Databasebeta

← #133369

Subgroups — #133369

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51542C211yesmaximal, characteristic
2#13094C212yesmaximal, complemented
3#12702C211yesmaximal, characteristic
4#10990C211yesmaximal, characteristic
5#9462C212yesmaximal, complemented
6C2×#563C411yescharacteristic, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C22×#101C2211yescharacteristic
10#2734C412yescomplemented
11#2717—21no—
12#2698—22no—
13#2680—22no—
14#2660—21no—
15#2611—21no—
16#2553—22no—
17#2440—22no—
18#2434C2212yes—
19#2406—21no—
20#2372C411yescharacteristic, complemented
21#2310C2211yescharacteristic
22C2×#356—22no—
23C2×#356—21no—
24C2×#355—21no—
25#1784C2212yes—
26C2×H(3,ℤ/4)—21no—
27#1511—22no—
28#1394—22no—
29#1284—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C23×Q8C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33#563—42no—
34#563—42no—
35#536—42no—
36#536—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#126—22no—
42C2×#125—21no—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54#421—42no—
55#421—42no—
56C2×#104—42no—
57C2×#101—22no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101—22no—
60C2×#101—42no—
61#407—22no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#398—21no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—21no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#391—42no—
77#391C2×C412yes—
78#391D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#381—21no—
94#381—22no—
95#380—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4D412yes—
98#376—21no—
99#356—44no—
100#356—42no—
101#355—42no—
102H(3,ℤ/4)—42no—
103#328—44no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×Q8C22×C411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#126—48no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—41no—
151#123—48no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—81no—
155#123—81no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#117—22no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200#104—48no—
201#101—24no—
202#101—42no—
203#101—42no—
204#101—42no—
205#101—42no—
206#101—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—42no—
223C24—21no—
224C24#12011yescharacteristic
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232#41—81no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4#9912yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42#9912yes—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#37911yescharacteristic
358C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C23#45811yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4C2×#9911yescharacteristic
419C2×C4C2×#9911yescharacteristic
420C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4#45811yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—162no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22#178111yescharacteristic
437C22#179011yescharacteristic
438C22#179011yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—82no—
458C2#853411yescharacteristic
459C2#1278212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13094C2semidirect
5. #9462C2semidirect
6. C2×#563C4semidirect
10. #2734C4semidirect
20. #2372C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515422
#130942
#127022
#109902
#94622