Finite Group Databasebeta

← #133370

Subgroups — #133370

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52076C211yesmaximal, characteristic
2#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#421—21no—
11C22×#101C2211yescharacteristic
12#2733C411yescharacteristic, complemented
13#2731C411yescharacteristic, complemented
14#2729—21no—
15#2704—21no—
16#2702—21no—
17#2682—21no—
18#2681—21no—
19#2662—21no—
20#2601—21no—
21#2558—21no—
22#2554—21no—
23#2461—21no—
24#2452—21no—
25#2436C2211yescharacteristic
26#2434C2211yescharacteristic
27#2407—21no—
28#2369C411yescharacteristic, complemented
29#2310C2211yescharacteristic
30C2×#356—21no—
31C2×#356—21no—
32C2×#355—21no—
33C2×#355—21no—
34#1784C2211yescharacteristic
35#1784C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)—21no—
37#1511—21no—
38#1510—21no—
39#1394—21no—
40#1394—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#563—42no—
47#563—42no—
48#536—42no—
49#536—42no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#126—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74#421—42no—
75#421—42no—
76C2×#104—42no—
77C2×#101—21no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—21no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—21no—
83C2×#101—42no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#400—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#396—21no—
91#396—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391—21no—
111#391—42no—
112#391C2×C411yescharacteristic
113#391C2×C411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#356—42no—
152#356—42no—
153#355—42no—
154#355—42no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156#328—42no—
157#327—42no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#126—42no—
205#126—44no—
206#126—42no—
207#125—44no—
208#124—22no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295#104—48no—
296#101—22no—
297#101—22no—
298#101—41no—
299#101—41no—
300#101—41no—
301#101—41no—
302#101—41no—
303#101—41no—
304#101—41no—
305#101—41no—
306#101—41no—
307#101—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8#9912yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438M16—81no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—81no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42#9912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#37911yescharacteristic
532C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C23#45811yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—161no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4C2×#9911yescharacteristic
619C2×C4C2×#9911yescharacteristic
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4#45811yescharacteristic
622C8—82no—
623C8—161no—
624C8—161no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#178111yescharacteristic
650C22#179011yescharacteristic
651C22#179011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2—161no—
677C2#853411yescharacteristic
678C2#1278111yescharacteristic
679C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#52076C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13094C2semidirect
3. #13092C2semidirect
4. #12702C2semidirect
5. #10990C2semidirect
6. #9466C2semidirect
7. #9462C2semidirect
8. C2×#563C4semidirect
12. #2733C4semidirect
13. #2731C4semidirect
28. #2369C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520762
#130942
#130922
#127022
#109902
#94662
#94622