Finite Group Databasebeta

← #133387

Subgroups — #133387

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46430C211yesmaximal, characteristic
2#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#419—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13#2816C411yescharacteristic, complemented
14#2730—21no—
15#2716—21no—
16#2696—21no—
17#2678—21no—
18#2673—21no—
19#2670—21no—
20#2561C411yescharacteristic, complemented
21#2554—21no—
22#2491—21no—
23#2471—21no—
24#2459—21no—
25#2457—21no—
26#2436—21no—
27#2431C2211yescharacteristic
28#2404C2211yescharacteristic
29#2332C411yescharacteristic, complemented
30C2×#355—21no—
31C2×#353—21no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1785C2211yescharacteristic
35#1782C2211yescharacteristic
36#1733—21no—
37#1511—21no—
38#1511—21no—
39#1394—21no—
40#1393—21no—
41#1390—21no—
42#1390—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#538—42no—
47#538—42no—
48#536—42no—
49#536—42no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×#120D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#419—42no—
75#419—42no—
76C2×#103—42no—
77#413—42no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100—21no—
82#410—42no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87#407—21no—
88#400—21no—
89#399—21no—
90#398—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386D411yescharacteristic
141#386D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381C2×C411yescharacteristic
145#380—21no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
151#355—42no—
152#353—42no—
153AΣL(1,𝔽16)—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#339—42no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#126—44no—
204#124—44no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—81no—
210#124—81no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—44no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#120—44no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—41no—
232#120—41no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294#103—48no—
295#101—22no—
296#101—41no—
297#101—41no—
298#101—41no—
299#100—22no—
300#100—41no—
301#100—41no—
302#100—41no—
303#99—22no—
304#99—22no—
305#99—41no—
306#99—41no—
307#99—41no—
308#99—41no—
309#99—41no—
310#99—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8#9912yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4#9912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23#37911yescharacteristic
558C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C23#45811yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4C2×#9911yescharacteristic
647C2×C4C2×#9911yescharacteristic
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4#45811yescharacteristic
650C8—82no—
651C8—161no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22#178111yescharacteristic
688C22#179011yescharacteristic
689C22#179011yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—162no—
707C4—321no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2#853411yescharacteristic
717C2#1271411yescharacteristic
718C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#46430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13093C2semidirect
3. #13089C2semidirect
4. #13087C2semidirect
5. #13083C2semidirect
6. #10985C2semidirect
7. #8520C2semidirect
8. C2×#538C4semidirect
13. #2816C4semidirect
20. #2561C4semidirect
29. #2332C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464302
#130932
#130892
#130872
#130832
#109852
#85202