Finite Group Databasebeta

← #133400

Subgroups — #133400

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59107C211yesmaximal, characteristic
2#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12689C211yesmaximal, characteristic
5#10993C211yesmaximal, characteristic
6#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#551C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11#2879C2211yescharacteristic
12C2×#407—21no—
13#2724C411yescharacteristic, complemented
14#2718—21no—
15#2717C411yescharacteristic, complemented
16#2478—21no—
17#2449—21no—
18#2443—21no—
19#2440—21no—
20#2438—21no—
21#2432C2211yescharacteristic
22#2425—21no—
23#2419—21no—
24#2412—21no—
25#2406C2211yescharacteristic
26#2359—21no—
27#2358C411yescharacteristic, complemented
28D4×C4⋊C4—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#356—21no—
31C2×#352—21no—
32C2×#352—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1785C2211yescharacteristic
35#1782C2211yescharacteristic
36C2×#344—21no—
37#1511—21no—
38#1463—21no—
39#1394—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#551—42no—
48#551—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—21no—
51C2×#124C2×C411yescharacteristic
52#525—42no—
53#525—42no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×#123C2×C411yescharacteristic
58C2×#123D411yescharacteristic
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#120C2×C411yescharacteristic
65C2×#120D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77#413—42no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84#408—42no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—42no—
89#407—42no—
90C2×C22⋊C8—42no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390C2×C411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386C2×C411yescharacteristic
125#386D411yescharacteristic
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#381D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151#356—42no—
152#352—42no—
153#352—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#344—42no—
156#328—42no—
157#324—42no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#123—22no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—44no—
226#120—22no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—41no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295#101—22no—
296#101—41no—
297#101—41no—
298#101—41no—
299#100—22no—
300#100—41no—
301#100—41no—
302#100—41no—
303#99—41no—
304#99—41no—
305#99—41no—
306#99—41no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—48no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24#9912yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4#9912yes—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#37911yescharacteristic
551C23C2×#9911yescharacteristic
552C23C2×#9911yescharacteristic
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—161no—
556D4—48no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C2×C4#45811yescharacteristic
638C2×C4#45811yescharacteristic
639C8—82no—
640C8—82no—
641C8—161no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#178111yescharacteristic
673C22#179011yescharacteristic
674C22#179011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—321no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—44no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—81no—
700C2#853411yescharacteristic
701C2#1275711yescharacteristic
702C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13095C2semidirect
3. #13081C2semidirect
6. #9513C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. C2×#551C4semidirect
13. #2724C4semidirect
15. #2717C4semidirect
27. #2358C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591072
#130952
#130812
#126892
#109932
#95132
#94432