Finite Group Databasebeta

← #133402

Subgroups — #133402

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45442C211yesmaximal, characteristic
2#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11#2879C2211yescharacteristic
12C2×#407—21no—
13#2849—21no—
14#2812—21no—
15#2717C411yescharacteristic, complemented
16#2710—21no—
17#2700—21no—
18#2697C411yescharacteristic, complemented
19#2686—21no—
20#2678—21no—
21#2674—21no—
22#2474—21no—
23#2461—21no—
24#2459—21no—
25#2447—21no—
26#2432C2211yescharacteristic
27#2418—21no—
28#2404C2211yescharacteristic
29#2375C411yescharacteristic, complemented
30C2×#356—21no—
31C2×#352—21no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1785C2211yescharacteristic
35#1782C2211yescharacteristic
36C2×#344—21no—
37#1511—21no—
38#1462—21no—
39#1394—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47H(3,𝔽4)—42no—
48H(3,𝔽4)—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55#525—42no—
56#525—42no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#123D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120C2×C411yescharacteristic
67C2×#120C2×C411yescharacteristic
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×#120D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74#413—42no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101—21no—
77C2×#100—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—21no—
81#408—42no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—42no—
86#407—42no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88#399—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390C2×C411yescharacteristic
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386C2×C411yescharacteristic
136#386D411yescharacteristic
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#356—42no—
152#352—42no—
153AΣL(1,𝔽16)—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#344—42no—
156#328—42no—
157#323—42no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—44no—
212#124—42no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—22no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—81no—
220#123—81no—
221#123—81no—
222#123—81no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—44no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—41no—
231#120—44no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—41no—
237#120—41no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—22no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294#101—22no—
295#101—41no—
296#101—41no—
297#101—41no—
298#100—22no—
299#100—41no—
300#100—41no—
301#100—41no—
302#99—41no—
303#99—41no—
304#99—41no—
305#99—41no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—48no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24#9912yes—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4#9912yes—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—81no—
562C23—162no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—162no—
566C23#37911yescharacteristic
567C23C2×#9911yescharacteristic
568C23C2×#9911yescharacteristic
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—161no—
572Q8—162no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4#45811yescharacteristic
651C2×C4#45811yescharacteristic
652C8—82no—
653C8—82no—
654C8—161no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22#178111yescharacteristic
695C22#179011yescharacteristic
696C22#179011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—321no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2#853411yescharacteristic
723C2#1275611yescharacteristic
724C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#45442C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13095C2semidirect
3. #13083C2semidirect
4. #12689C2semidirect
5. #10993C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
15. #2717C4semidirect
18. #2697C4semidirect
29. #2375C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454422
#130952
#130832
#126892
#109932
#95112
#94432