Finite Group Databasebeta

← #133403

Subgroups — #133403

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45452C211yesmaximal, characteristic
2#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11#2879C2211yescharacteristic
12C2×#407—21no—
13#2847—21no—
14#2813—21no—
15#2702—21no—
16#2679C411yescharacteristic, complemented
17#2676—21no—
18#2671—21no—
19#2669—21no—
20#2669—21no—
21#2669C411yescharacteristic, complemented
22#2476—21no—
23#2467—21no—
24#2457—21no—
25#2431C2211yescharacteristic
26#2428—21no—
27#2424—21no—
28#2404C2211yescharacteristic
29#2376C411yescharacteristic, complemented
30C2×#355—21no—
31C2×#352—21no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1785C2211yescharacteristic
35#1782C2211yescharacteristic
36C2×#344—21no—
37#1510—21no—
38#1462—21no—
39#1394—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#560—42no—
48#560—42no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#126—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53#525—42no—
54#525—42no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120C2×C411yescharacteristic
73C2×#120C2×C411yescharacteristic
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80#413—42no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—21no—
83C2×#100—21no—
84C2×#100—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87#408—42no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—42no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2×C411yescharacteristic
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386C2×C411yescharacteristic
141#386D411yescharacteristic
142#385—21no—
143#385—21no—
144#381—21no—
145#381D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#355—42no—
152#352—42no—
153AΣL(1,𝔽16)—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#344—42no—
156#327—42no—
157#323—42no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127—82no—
216#126—44no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—41no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#120—22no—
240#120—41no—
241#120—41no—
242#120—41no—
243#120—44no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304#101—22no—
305#101—41no—
306#101—41no—
307#101—41no—
308#100—22no—
309#100—41no—
310#100—41no—
311#100—41no—
312#99—41no—
313#99—41no—
314#99—41no—
315#99—41no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—48no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#9912yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4#9912yes—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—81no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—162no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—162no—
597C23#37911yescharacteristic
598C23C2×#9911yescharacteristic
599C23C2×#9911yescharacteristic
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—161no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—162no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4#45811yescharacteristic
687C2×C4#45811yescharacteristic
688C8—82no—
689C8—82no—
690C8—161no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—44no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#178111yescharacteristic
738C22#179011yescharacteristic
739C22#179011yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—321no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—82no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—161no—
765C2#853411yescharacteristic
766C2#1275511yescharacteristic
767C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#45452C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13093C2semidirect
3. #13083C2semidirect
4. #12689C2semidirect
5. #10993C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #9445C2semidirect
8. C2×#560C4semidirect
16. #2679C4semidirect
21. #2669C4semidirect
29. #2376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454522
#130932
#130832
#126892
#109932
#95112
#94452