Finite Group Databasebeta

← #133405

Subgroups — #133405

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45453C211yesmaximal, characteristic
2#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12689C211yesmaximal, characteristic
5#10993C211yesmaximal, characteristic
6#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11#2879C2211yescharacteristic
12C2×#407—21no—
13#2848—21no—
14#2814—21no—
15#2704—21no—
16#2697C411yescharacteristic, complemented
17#2691—21no—
18#2685—21no—
19#2684C411yescharacteristic, complemented
20#2681—21no—
21#2677—21no—
22#2478—21no—
23#2468—21no—
24#2460—21no—
25#2452—21no—
26#2449—21no—
27#2432C2211yescharacteristic
28#2406C2211yescharacteristic
29#2376C411yescharacteristic, complemented
30C2×#356—21no—
31C2×#352—21no—
32C2×#352—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1785C2211yescharacteristic
35#1782C2211yescharacteristic
36C2×#344—21no—
37#1511—21no—
38#1463—21no—
39#1394—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#563—42no—
48#563—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—21no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55#525—42no—
56#525—42no—
57C2×#123C2×C411yescharacteristic
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×#123D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#120C2×C411yescharacteristic
69C2×#120D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#413—42no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101—21no—
77C2×#100—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—21no—
81#408—42no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—42no—
86#407—42no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2×C411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386C2×C411yescharacteristic
132#386D411yescharacteristic
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#381—21no—
143#381D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#356—42no—
152#352—42no—
153#352—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#344—42no—
156#328—42no—
157#324—42no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#126—44no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—44no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228C22⋊Q8—81no—
229#121—44no—
230#120—22no—
231#120—41no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294#101—22no—
295#101—41no—
296#101—41no—
297#101—41no—
298#100—22no—
299#100—41no—
300#100—41no—
301#100—41no—
302#99—41no—
303#99—41no—
304#99—41no—
305#99—41no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—48no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#9912yes—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438M16—81no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441M16—81no—
442M16—81no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4#9912yes—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—81no—
543C23#37911yescharacteristic
544C23C2×#9911yescharacteristic
545C23C2×#9911yescharacteristic
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—161no—
549Q8—162no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4#45811yescharacteristic
628C2×C4#45811yescharacteristic
629C8—82no—
630C8—82no—
631C8—161no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#178111yescharacteristic
663C22#179011yescharacteristic
664C22#179011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—321no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2#853411yescharacteristic
691C2#1275711yescharacteristic
692C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13095C2semidirect
3. #13081C2semidirect
6. #9513C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. C2×#563C4semidirect
16. #2697C4semidirect
19. #2684C4semidirect
29. #2376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454532
#130952
#130812
#126892
#109932
#95132
#94432