Finite Group Databasebeta

← #133406

Subgroups — #133406

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1151 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47827C211yesmaximal, characteristic
2#13088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42C411yescharacteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11C22×#99C2211yescharacteristic, complemented
12#2709C411yescharacteristic, complemented
13#2703—21no—
14#2697C411yescharacteristic, complemented
15#2688—21no—
16#2678—21no—
17#2678—21no—
18#2669—21no—
19#2613—21no—
20#2457—21no—
21#2456—21no—
22#2433C2211yescharacteristic
23#2424—21no—
24#2408—21no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2403C2211yescharacteristic
28#2375C411yescharacteristic, complemented
29#2308C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#353—21no—
31C2×#352—21no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1783C2211yescharacteristic, complemented
35#1781—21no—
36#1781C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#342—21no—
38#1510—21no—
39#1393—21no—
40#1390—21no—
41#1304—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48D42—42no—
49D42—42no—
50#534—42no—
51#534—42no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120C2×C411yescharacteristic
73C2×#120C2×C411yescharacteristic
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×#100—21no—
82C2×#100—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—42no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92#407—21no—
93#400—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—42no—
139#386C2×C411yescharacteristic
140#386D411yescharacteristic
141#385—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#353—42no—
153#352—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155AΣL(1,𝔽16)—42no—
156#342—42no—
157#327—42no—
158C25—21no—
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C25C22⋊C411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—41no—
215#127—41no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#123—22no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—44no—
224#123—82no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—82no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—41no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—41no—
240#120—41no—
241#120—41no—
242#120—41no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—81no—
248#120—81no—
249#120—81no—
250#120—81no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316#100—41no—
317#100—41no—
318#100—41no—
319#100—41no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—41no—
323#99—41no—
324#99—48no—
325#99—41no—
326#99—41no—
327#99—41no—
328#99—41no—
329#99—84no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24#9912yescomplemented
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—161no—
519C22×C4—161no—
520C22×C4—161no—
521C22×C4—161no—
522C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524M16—81no—
525M16—81no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—161no—
582C22⋊C4—161no—
583C22⋊C4#9912yescomplemented
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—81no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—161no—
658C23—161no—
659C23—161no—
660C23—161no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23—161no—
667C23—161no—
668C23—161no—
669C23—161no—
670C23—162no—
671C23—162no—
672C23—162no—
673C23—162no—
674C23#37911yescharacteristic
675C23C2×#9911yescharacteristic
676C23C2×#9911yescharacteristic
677C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C23#45811yescharacteristic
680C23#45811yescharacteristic
681D4—48no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—84no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—84no—
706D4—84no—
707D4—161no—
708D4—161no—
709D4—161no—
710D4—162no—
711D4—161no—
712D4—161no—
713D4—162no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—162no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4—162no—
763C2×C4—162no—
764C2×C4—162no—
765C2×C4—162no—
766C2×C4—161no—
767C2×C4—161no—
768C2×C4—161no—
769C8—161no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—162no—
834C22—162no—
835C22—162no—
836C22—162no—
837C22—162no—
838C22—162no—
839C22—168no—
840C22#178111yescharacteristic
841C22#179011yescharacteristic
842C22#179011yescharacteristic
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—81no—
854C4—162no—
855C4—162no—
856C4—321no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—41no—
860C2—41no—
861C2—41no—
862C2—41no—
863C2—41no—
864C2—41no—
865C2—81no—
866C2—81no—
867C2—82no—
868C2—82no—
869C2—161no—
870C2#853411yescharacteristic
871C2#1275311yescharacteristic
872C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#47827C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13088C2semidirect
3. #13086C2semidirect
4. #12690C2semidirect
5. #10972C2semidirect
6. #9495C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. C2×D42C4semidirect
11. C22×#99C22semidirect
12. #2709C4semidirect
14. #2697C4semidirect
28. #2375C4semidirect
29. #2308C22semidirect
34. #1783C22semidirect
36. #1781C22semidirect
379. C24#99semidirect
583. C22⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478272
#130882
#130862
#126902
#109722
#94952
#94632