Finite Group Databasebeta

← #133409

Subgroups — #133409

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50635C211yesmaximal, characteristic
2#13088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11C22×#99C2211yescharacteristic
12#2697C411yescharacteristic, complemented
13#2682—21no—
14#2676—21no—
15#2673—21no—
16#2670—21no—
17#2670—21no—
18#2669C411yescharacteristic, complemented
19#2630—21no—
20#2472—21no—
21#2464—21no—
22#2458—21no—
23#2433C2211yescharacteristic
24#2426—21no—
25#2424—21no—
26#2408—21no—
27#2405C2211yescharacteristic
28#2376C411yescharacteristic, complemented
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#353—21no—
31C2×#352—21no—
32C2×#352—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1819—21no—
35#1783C2211yescharacteristic
36#1781C2211yescharacteristic
37C2×#342—21no—
38#1510—21no—
39#1393—21no—
40#1390—21no—
41#1304—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#559—42no—
46#559—42no—
47#534—42no—
48#534—42no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123C2×C411yescharacteristic
57C2×#123C2×C411yescharacteristic
58C2×#123D411yescharacteristic
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120C2×C411yescharacteristic
72C2×#120D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×#100—21no—
81C2×#100—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—42no—
90#407—21no—
91#398—21no—
92#397—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—42no—
137#386C2×C411yescharacteristic
138#386D411yescharacteristic
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#381—21no—
143#380—21no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#353—42no—
152#352—42no—
153#352—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#342—42no—
156#342—42no—
157#327—42no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—41no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#124—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—82no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—41no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—82no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—82no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227#120—22no—
228#120—41no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—44no—
232#120—82no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235C4×Q8—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310#100—41no—
311#100—41no—
312#100—41no—
313#100—41no—
314#99—22no—
315#99—22no—
316#99—41no—
317#99—41no—
318#99—48no—
319#99—41no—
320#99—41no—
321#99—41no—
322#99—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4#9912yes—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483M16—81no—
484M16—81no—
485C2×C8—81no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—161no—
548C22⋊C4—161no—
549C22⋊C4#9912yes—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—162no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23#37911yescharacteristic
623C23C2×#9911yescharacteristic
624C23C2×#9911yescharacteristic
625C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C23#45811yescharacteristic
628C23#45811yescharacteristic
629Q8—84no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—162no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C8—161no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22#178111yescharacteristic
774C22#179011yescharacteristic
775C22#179011yescharacteristic
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—162no—
789C4—162no—
790C4—321no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—81no—
800C2—81no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2#853411yescharacteristic
804C2#1275411yescharacteristic
805C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#50635C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13088C2semidirect
3. #13084C2semidirect
4. #12690C2semidirect
5. #10972C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. C2×#559C4semidirect
12. #2697C4semidirect
18. #2669C4semidirect
28. #2376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#506352
#130882
#130842
#126902
#109722
#94992
#94632