Finite Group Databasebeta

← #133413

Subgroups — #133413

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50867C211yesmaximal, characteristic
2#13090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12690C211yesmaximal, characteristic
5#10972C211yesmaximal, characteristic
6#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11C22×#99C2211yescharacteristic
12#2711—21no—
13#2697C411yescharacteristic, complemented
14#2685—21no—
15#2685—21no—
16#2684C411yescharacteristic, complemented
17#2674—21no—
18#2672—21no—
19#2663—21no—
20#2559—21no—
21#2558—21no—
22#2491—21no—
23#2480—21no—
24#2472—21no—
25#2435—21no—
26#2435C2211yescharacteristic
27#2405C2211yescharacteristic
28#2374C411yescharacteristic, complemented
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#354—21no—
31C2×#352—21no—
32C2×#352—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
34#1819—21no—
35#1783C2211yescharacteristic
36#1781C2211yescharacteristic
37C2×#342—21no—
38#1511—21no—
39#1393—21no—
40#1390—21no—
41#1304—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#563—42no—
46#563—42no—
47#534—42no—
48#534—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#123D411yescharacteristic
61C2×#123D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120C2×C411yescharacteristic
69C2×#120D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×#100—21no—
75C2×#100—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—42no—
84#407—21no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#399—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#396—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#395—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2×C411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—42no—
131#386C2×C411yescharacteristic
132#386D411yescharacteristic
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142#379—21no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#354—42no—
152#352—42no—
153#352—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#342—42no—
156#342—42no—
157#328—42no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—41no—
191C4⋊Q8—44no—
192#126—44no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—44no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202#124—81no—
203#124—81no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—41no—
208#123—44no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#120—22no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224#120—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302#100—41no—
303#100—41no—
304#100—41no—
305#100—41no—
306#99—22no—
307#99—22no—
308#99—41no—
309#99—41no—
310#99—48no—
311#99—41no—
312#99—41no—
313#99—41no—
314#99—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4#9912yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450M16—81no—
451M16—81no—
452C2×C8—81no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—161no—
524C22⋊C4#9912yes—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—162no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23#37911yescharacteristic
592C23C2×#9911yescharacteristic
593C23C2×#9911yescharacteristic
594C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C23#45811yescharacteristic
597C23#45811yescharacteristic
598Q8—161no—
599Q8—162no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C8—161no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#178111yescharacteristic
728C22#179011yescharacteristic
729C22#179011yescharacteristic
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C4—162no—
745C4—321no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—161no—
757C2#853411yescharacteristic
758C2#1275411yescharacteristic
759C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13090C2semidirect
3. #13084C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9459C2semidirect
8. C2×#563C4semidirect
13. #2697C4semidirect
16. #2684C4semidirect
28. #2374C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#508672
#130902
#130842
#126902
#109722
#94992
#94592