Finite Group Databasebeta

← #13343

Subgroups — #13343

Order 256.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
2#2679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
4#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#120—22no—
8C2×#120—22no—
9C2×#120C2212yes—
10B(4,𝔽2)—24no—
11B(4,𝔽2)—24no—
12C2×#104—21no—
13#417—21no—
14C2×#100C2211yescharacteristic
15C2×#99—22no—
16C2×#99C2212yes—
17#394—21no—
18#394—22no—
19#390—21no—
20#390C2211yescharacteristic
21AΣL(1,𝔽16)—24no—
22C25D412yescomplemented
23H(5,𝔽2)—22no—
24H(5,𝔽2)—21no—
25H(5,𝔽2)—42no—
26H(5,𝔽2)D412yescomplemented
27C2×#41—21no—
28C2×#41—41no—
29C22×D4—22no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—22no—
33C22×D4—41no—
34C22×D4—42no—
35C22×D4C2311yescharacteristic
36C2×M16—21no—
37#120—28no—
38#120—22no—
39#120—22no—
40#120—22no—
41#120—22no—
42#120—48no—
43#120—44no—
44C2×C4⋊C4—21no—
45C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—22no—
49C2×C22⋊C4—22no—
50C2×C22⋊C4—22no—
51C2×C22⋊C4—42no—
52C2×C22⋊C4D412yescomplemented
53C2×C42D411yescharacteristic, complemented
54#104—42no—
55#103—41no—
56#102—41no—
57#100—22no—
58#99—28no—
59#99—22no—
60#99D414yescomplemented
61#95—21no—
62C24—22no—
63C24—22no—
64C24—22no—
65C24—22no—
66C24—42no—
67C24—42no—
68C24—44no—
69C24—82no—
70C24C2×D412yes—
71#41—22no—
72#41—22no—
73#41—42no—
74#41—41no—
75#41—44no—
76#41—42no—
77#41—41no—
78C2×Q8—21no—
79C2×D4—21no—
80C2×D4—24no—
81C2×D4—24no—
82C2×D4—24no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—42no—
86C2×D4—42no—
87C2×D4—42no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—44no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—48no—
93C2×D4—44no—
94C2×D4—44no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—81no—
98C2×D4—81no—
99C2×D4—82no—
100C2×D4—81no—
101C2×D4—84no—
102C2×D4—84no—
103C2×D4C2×D411yescharacteristic
104C2×D4C2×D412yes—
105C2×D4#4111yescharacteristic
106C22×C4—22no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4C2×D411yescharacteristic
113M16—41no—
114M16—41no—
115C2×C8—41no—
116C4⋊C4—41no—
117C4⋊C4—81no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—24no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—44no—
122C22⋊C4—44no—
123C22⋊C4—48no—
124C22⋊C4—42no—
125C22⋊C4—44no—
126C22⋊C4—42no—
127C22⋊C4—42no—
128C42—41no—
129C23—22no—
130C23—22no—
131C23—24no—
132C23—24no—
133C23—42no—
134C23—42no—
135C23—42no—
136C23—44no—
137C23—42no—
138C23—42no—
139C23—42no—
140C23—44no—
141C23—44no—
142C23—42no—
143C23—42no—
144C23—41no—
145C23—42no—
146C23—82no—
147C23—84no—
148C23—82no—
149C23—84no—
150C23—88no—
151C23—82no—
152C23—82no—
153C23—82no—
154C23#12012yes—
155C23#12011yescharacteristic
156C23#12112yes—
157Q8—22no—
158Q8—41no—
159D4—22no—
160D4—42no—
161D4—41no—
162D4—41no—
163D4—41no—
164D4—44no—
165D4—44no—
166D4—42no—
167D4—42no—
168D4—84no—
169D4—84no—
170D4—84no—
171D4—84no—
172D4—816no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—44no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4#12111yescharacteristic
192C2×C4#12711yescharacteristic
193C8—81no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—22no—
198C22—42no—
199C22—42no—
200C22—44no—
201C22—44no—
202C22—42no—
203C22—42no—
204C22—48no—
205C22—44no—
206C22—42no—
207C22—82no—
208C22—82no—
209C22—82no—
210C22—84no—
211C22—84no—
212C22—84no—
213C22—84no—
214C22—81no—
215C22—82no—
216C22—81no—
217C22—82no—
218C22—162no—
219C22#39211yescharacteristic
220C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—82no—
227C4—84no—
228C4—81no—
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2—42no—
232C2—42no—
233C2—84no—
234C2—82no—
235C2#202111yescharacteristic
236C2#219611yescharacteristic
237C2#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
2. #2679C2semidirect
3. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. #1792C2semidirect
5. #1393C2semidirect
22. C25D4semidirect
26. H(5,𝔽2)D4semidirect
45. C2×C4⋊C4D4semidirect
52. C2×C22⋊C4D4semidirect
53. C2×C42D4semidirect
60. #99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×B(4,𝔽2)2
#26792
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#17922
#13932