Finite Group Databasebeta

← #133430

Subgroups — #133430

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46998C211yesmaximal, characteristic
2#13080C214yesmaximal
3#11167C211yesmaximal, characteristic
4#8748C211yesmaximal, characteristic
5C22×#100C2212yes—
6#2840C411yescharacteristic, complemented
7#2737—24no—
8#2736—22no—
9#2599—22no—
10#2483C411yescharacteristic, complemented
11#2458—24no—
12#2405C2212yes—
13#2312C412yescomplemented
14#2309C2211yescharacteristic
15C2×#352—24no—
16#1781C2212yes—
17C2×#344—22no—
18#1390—24no—
19#1304—22no—
20C23×D4C2311yescharacteristic
21C22×M16—22no—
22C2×#123D414yes—
23C2×C4×Q8—22no—
24C2×#117D412yes—
25C22×C22⋊C4C2×C412yes—
26C2×#100—24no—
27C2×#100—44no—
28C2×#99—24no—
29#398—22no—
30#397—24no—
31#397—22no—
32#395—22no—
33#394—24no—
34#393—24no—
35#393—22no—
36#393—24no—
37#390—24no—
38#388—24no—
39#388—24no—
40#388—24no—
41#388—24no—
42#387—24no—
43#387—24no—
44#386D414yes—
45#385—22no—
46#385—22no—
47#383—22no—
48#381—22no—
49#380—22no—
50#379—22no—
51#379—22no—
52#379C2×C411yescharacteristic
53#379C2×C411yescharacteristic
54#379C2×C412yes—
55#379D412yes—
56C4×C22⋊C4—22no—
57#352—48no—
58#344—44no—
59C25C22×C411yescharacteristic
60C25C2×D411yescharacteristic
61C22×Q8—22no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4C2×D414yes—
66C23×C4C22⋊C412yes—
67C23×C4C22⋊C412yes—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C2×M16—24no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—42no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C22×C8—42no—
76#123—44no—
77#123—44no—
78C4×Q8—82no—
79C4×Q8—82no—
80#117—42no—
81#117—42no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
99C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—24no—
103#100—28no—
104#100—44no—
105#99—44no—
106#99—44no—
107#95—24no—
108#95—24no—
109#95—22no—
110#95—24no—
111#95—22no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—82no—
119C24—82no—
120C24C2×C22⋊C412yes—
121C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C24#12012yes—
123C2×Q8—82no—
124C2×Q8—84no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4#12012yes—
147M16—44no—
148M16—44no—
149M16—82no—
150M16—82no—
151C2×C8—44no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—84no—
158C4⋊C4—82no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—44no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—44no—
164C22⋊C4—84no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—84no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—84no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—84no—
172C22⋊C4—164no—
173C42—42no—
174C42—42no—
175C42—84no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—22no—
179C23—24no—
180C23—24no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—44no—
184C23—42no—
185C23—84no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—84no—
189C23—164no—
190C23—164no—
191C23#37911yescharacteristic
192C23#41012yes—
193Q8—88no—
194D4—84no—
195D4—84no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4—162no—
215C2×C4—162no—
216C2×C4—164no—
217C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
218C2×C4#45812yes—
219C8—84no—
220C22—22no—
221C22—22no—
222C22—24no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—44no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—82no—
229C22—84no—
230C22—84no—
231C22—164no—
232C22—164no—
233C22#178211yescharacteristic
234C22#179012yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—84no—
240C4—82no—
241C4—82no—
242C4—322no—
243C2—22no—
244C2—42no—
245C2—82no—
246C2—82no—
247C2#853511yescharacteristic
248C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2840C4semidirect
10. #2483C4semidirect
13. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469982
#130802
#111672
#87482