Finite Group Databasebeta

← #13344

Subgroups — #13344

Order 256.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
3#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#123—21no—
10C2×#123C2211yescharacteristic
11C2×#120—21no—
12C2×#120C2211yescharacteristic
13#458—22no—
14#458—22no—
15B(4,𝔽2)—22no—
16B(4,𝔽2)—22no—
17C2×#104—21no—
18#417—21no—
19C2×#100C2211yescharacteristic
20C2×#99—21no—
21C2×#99—21no—
22C2×#99C2211yescharacteristic
23C2×#99C2211yescharacteristic
24#397—21no—
25#396—21no—
26#394—21no—
27#390C2211yescharacteristic
28#388—21no—
29#386—21no—
30#379—21no—
31#352—22no—
32AΣL(1,𝔽16)—22no—
33C25D411yescharacteristic
34H(5,𝔽2)—21no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—21no—
37H(5,𝔽2)—42no—
38H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—41no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4D411yescharacteristic, complemented
48C2×M16—21no—
49#123—24no—
50#123—21no—
51#123—21no—
52#123—21no—
53#123—21no—
54#123—42no—
55#120—24no—
56#120—21no—
57#120—21no—
58#120—21no—
59#120—21no—
60#120—42no—
61C2×C4⋊C4—21no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—41no—
64C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C2×C42D411yescharacteristic, complemented
80#104—42no—
81#103—41no—
82#102—41no—
83#100—21no—
84#100—21no—
85#99—24no—
86#99—24no—
87#99—21no—
88#99—21no—
89#99D412yes—
90#99D412yescomplemented
91#95—21no—
92#95—21no—
93#95—21no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—41no—
100C24—41no—
101C24—42no—
102C24—81no—
103C24C2×D411yescharacteristic
104C24C2×D411yescharacteristic
105#41—22no—
106#41—22no—
107#41—42no—
108#41—41no—
109#41—42no—
110#41—42no—
111#41—42no—
112#41—41no—
113C2×Q8—21no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—81no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×D4#4111yescharacteristic
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158M16—41no—
159M16—41no—
160C2×C8—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—81no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—44no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C42—41no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—42no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23—84no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23#12011yescharacteristic
221C23#12011yescharacteristic
222C23#12011yescharacteristic
223C23#12111yescharacteristic
224C23#12111yescharacteristic
225Q8—22no—
226Q8—41no—
227D4—22no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—88no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4#12111yescharacteristic
275C2×C4#12711yescharacteristic
276C8—81no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—44no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22#39211yescharacteristic
312C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—41no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—41no—
330C2—82no—
331C2—82no—
332C2#202111yescharacteristic
333C2#219711yescharacteristic
334C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#458C2semidirect
3. #2697C2semidirect
4. C2×#352C2semidirect
5. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
6. #1792C2semidirect
7. #1393C2semidirect
47. C23×C4D4semidirect
64. C2×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C42D4semidirect
90. #99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4582
C2×B(4,𝔽2)2
#26972
C2×#3522
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#17922
#13932