Finite Group Databasebeta

← #133441

Subgroups — #133441

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46457C211yesmaximal, characteristic
2#13090C212yesmaximal
3#13090C212yesmaximal
4#11169C211yesmaximal, characteristic
5#8747C211yesmaximal, characteristic
6C22×#99C2212yes—
7#2817C411yescharacteristic, complemented
8#2796—22no—
9#2735—22no—
10#2715—22no—
11#2608C411yescharacteristic, complemented
12#2595—22no—
13#2521—22no—
14#2480—22no—
15#2435C2212yes—
16#2332C412yescomplemented
17#2308C2211yescharacteristic
18C2×#354—22no—
19C2×#354—22no—
20#1781C2211yescharacteristic
21#1781C2211yescharacteristic
22C2×#342—22no—
23#1393—22no—
24#1393—22no—
25#1304—22no—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C2×#126—22no—
28C2×#124D412yes—
29C2×#124D412yes—
30C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4D412yes—
33C2×#99—22no—
34C2×#99—22no—
35C2×#99—22no—
36C2×#99—22no—
37C2×#99—44no—
38#400—22no—
39#399—22no—
40#397—22no—
41#397—22no—
42#397—22no—
43#397—22no—
44#397—22no—
45#396—22no—
46#396—22no—
47#395—22no—
48#394—22no—
49#394—22no—
50#391—22no—
51#390D412yes—
52#390D412yes—
53#389—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#388—22no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#387—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#381C2×C411yescharacteristic
69#381C2×C411yescharacteristic
70#380—22no—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379—21no—
74#379—21no—
75#379D412yes—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4C2×C412yes—
79#354—44no—
80#354—44no—
81#342—44no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4C2×D412yes—
89C22×D4C2×D412yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93#126—82no—
94#126—82no—
95#124—42no—
96#124—42no—
97#124—42no—
98#124—42no—
99C22⋊Q8—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139#99—24no—
140#99—24no—
141#99—42no—
142#99—42no—
143#99—42no—
144#99—42no—
145#99—42no—
146#99—42no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—82no—
164C24—82no—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C24#12011yescharacteristic
167C24#12011yescharacteristic
168C24#12012yes—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—162no—
201C22×C4—162no—
202C22×C4C2×C22⋊C412yes—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—162no—
236C22⋊C4—162no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—82no—
240C42—82no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—162no—
263C23—162no—
264C23—164no—
265C23#37911yescharacteristic
266C23#41012yes—
267C23B(4,𝔽2)12yes—
268C23#45812yes—
269Q8—162no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4—164no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4—162no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—164no—
329C22#178211yescharacteristic
330C22#179012yes—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—164no—
339C4—321no—
340C4—321no—
341C2—22no—
342C2—42no—
343C2—42no—
344C2—42no—
345C2—81no—
346C2—81no—
347C2#853511yescharacteristic
348C2#1272812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #2817C4semidirect
11. #2608C4semidirect
16. #2332C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464572
#130902
#111692
#87472