Finite Group Databasebeta

← #133443

Subgroups — #133443

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46455C211yesmaximal, characteristic
2#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13092C211yesmaximal, characteristic
5#13092C211yesmaximal, characteristic
6#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#101C2211yescharacteristic
9C22×#101C2211yescharacteristic
10#2816C411yescharacteristic
11#2799—21no—
12#2798—21no—
13#2751—21no—
14#2743—21no—
15#2716—21no—
16#2700—21no—
17#2607—21no—
18#2607C411yescharacteristic
19#2588—21no—
20#2521—21no—
21#2492—21no—
22#2479—21no—
23#2477—21no—
24#2436C2211yescharacteristic
25#2434C2211yescharacteristic
26#2333C411yescharacteristic
27#2332C411yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29C2×#356—21no—
30C2×#356—21no—
31C2×#355—21no—
32C2×#355—21no—
33#1784C2211yescharacteristic
34#1784C2211yescharacteristic
35C2×#344—21no—
36C2×#344—21no—
37#1394—21no—
38#1394—21no—
39#1394—21no—
40#1394—21no—
41#1306—21no—
42#1306—21no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#101—21no—
60C2×#101—21no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101—21no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—42no—
65C2×#101—42no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#389—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#381—21no—
133#381C2×C411yescharacteristic
134#381C2×C411yescharacteristic
135#381D411yescharacteristic
136#381D411yescharacteristic
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144#356—42no—
145#356—42no—
146#355—42no—
147#355—42no—
148#344—42no—
149#344—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#126—81no—
189#126—81no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249#101—22no—
250#101—22no—
251#101—22no—
252#101—22no—
253#101—41no—
254#101—41no—
255#101—41no—
256#101—41no—
257#101—41no—
258#101—41no—
259#101—41no—
260#101—41no—
261#101—41no—
262#101—41no—
263#101—41no—
264#101—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23#37911yescharacteristic
456C23#41011yescharacteristic
457C23#41011yescharacteristic
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467Q8—162no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4#45811yescharacteristic
536C2×C4#45811yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—161no—
540C8—161no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#178211yescharacteristic
559C22#179011yescharacteristic
560C22#179011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2#853511yescharacteristic
586C2#1272911yescharacteristic
587C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13094C2semidirect
3. #13094C2semidirect
6. #11171C2semidirect
7. #8754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464552
#130942
#130922
#111712
#87542