Finite Group Databasebeta

← #133446

Subgroups — #133446

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#13087C212yesmaximal, complemented
3#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9511C212yesmaximal, complemented
6C2×#410C2211yescharacteristic
7#2879C2211yescharacteristic
8#2804—21no—
9#2804C411yescharacteristic, complemented
10#2679C411yescharacteristic, complemented
11#2598—22no—
12#2598—21no—
13#2572—21no—
14#2572—22no—
15#2404—22no—
16#2404C2212yes—
17#2358—22no—
18#2358C412yescomplemented
19#2297—21no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
22#1785C2212yes—
23#1733—21no—
24C2×#339—21no—
25#1462—22no—
26#1394—21no—
27#1394—21no—
28#1390—22no—
29#1306—22no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C2×#120—22no—
34C2×#120C2×C412yes—
35C2×#120D412yes—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×#101—22no—
45C2×#100—22no—
46#410—42no—
47C2×#99—22no—
48#408—42no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#400—22no—
52#400—21no—
53#399—21no—
54#394—21no—
55#394—22no—
56#393—22no—
57#393—22no—
58#393—22no—
59#392—21no—
60#392—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390C2×C411yescharacteristic
68#390C2×C411yescharacteristic
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386C2×C412yes—
81#386D412yes—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#383—22no—
86#383—21no—
87#381—22no—
88#381D412yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92AΣL(1,𝔽16)—44no—
93#339—42no—
94#339—42no—
95#323—44no—
96C25C22⋊C412yes—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—82no—
105C2×#41—81no—
106C2×#41—81no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C22×C411yescharacteristic
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—41no—
129#120—48no—
130#120—42no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134C4×D4—84no—
135C4×D4—81no—
136C4×D4—81no—
137#117—22no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178#101—42no—
179#101—42no—
180#100—42no—
181#100—42no—
182#99—24no—
183#99—42no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—22no—
201C24—44no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—82no—
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24#12011yescharacteristic
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—88no—
217#41—88no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—81no—
281M16—81no—
282M16—82no—
283M16—82no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—82no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—82no—
341C23—88no—
342C23—164no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23#37911yescharacteristic
346C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C23#45811yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—84no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—88no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4#41011yescharacteristic
405C2×C4#41011yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4#45811yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—162no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—164no—
432C22—164no—
433C22#178211yescharacteristic
434C22#179011yescharacteristic
435C22#179011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—84no—
455C2#853511yescharacteristic
456C2#1276511yescharacteristic
457C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13087C2semidirect
3. #12861C2semidirect
4. #11160C2semidirect
5. #9511C2semidirect
9. #2804C4semidirect
10. #2679C4semidirect
18. #2358C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#130872
#128612
#111602
#95112