Finite Group Databasebeta

← #133447

Subgroups — #133447

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic
2#13085C212yesmaximal
3#12861C211yesmaximal, characteristic
4#11160C211yesmaximal, characteristic
5#9513C212yesmaximal
6C2×#410C2211yescharacteristic
7#2879C2211yescharacteristic
8#2805—21no—
9#2724C411yescharacteristic, complemented
10#2683C411yescharacteristic, complemented
11#2599—21no—
12#2586—21no—
13#2573—22no—
14#2477—22no—
15#2470—22no—
16#2406C2212yes—
17#2374C412yescomplemented
18#2360—22no—
19#2297C2211yescharacteristic
20#2296—21no—
21C2×#352—22no—
22#1785C2212yes—
23#1733—21no—
24C2×#339—21no—
25#1463—22no—
26#1394—21no—
27#1394—21no—
28#1390—22no—
29#1306—22no—
30C22×#41C2311yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×#123C2×C412yes—
33C2×#123D412yes—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×#101—22no—
43C2×#100—22no—
44#410—42no—
45C2×#99—22no—
46#408—42no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#398—21no—
52#397—21no—
53#397—22no—
54#396—22no—
55#395—22no—
56#395—21no—
57#394—22no—
58#393—21no—
59#391—22no—
60#391D411yescharacteristic
61#391D411yescharacteristic
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390C2×C411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386C2×C412yes—
80#386D412yes—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#383—21no—
86#381D412yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#352—44no—
93#339—42no—
94#339—42no—
95#324—44no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C22×C411yescharacteristic
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—41no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123C22⋊Q8—48no—
124C4×Q8—81no—
125C4×Q8—81no—
126#117—22no—
127#117—44no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—81no—
134#117—81no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172#101—42no—
173#101—42no—
174#100—42no—
175#100—42no—
176#99—24no—
177#99—42no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24C2×C22⋊C412yes—
197C24#12011yescharacteristic
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201#41—81no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—81no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—81no—
254M16—81no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—81no—
298C42—81no—
299C42—82no—
300C42—82no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23#37911yescharacteristic
311C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C23#45811yescharacteristic
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—84no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4#41011yescharacteristic
368C2×C4#41011yescharacteristic
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4#45811yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—162no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—44no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22#178211yescharacteristic
388C22#179011yescharacteristic
389C22#179011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—162no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—82no—
409C2#853511yescharacteristic
410C2#1276511yescharacteristic
411C2#1277111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2724C4semidirect
10. #2683C4semidirect
17. #2374C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#130852
#128612
#111602
#95132