Finite Group Databasebeta

← #133448

Subgroups — #133448

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59621C211yesmaximal, characteristic
2#13087C211yesmaximal, characteristic
3#13085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#410C2211yescharacteristic
9#2879C2211yescharacteristic
10#2748C411yescharacteristic, complemented
11#2745—21no—
12#2697C411yescharacteristic, complemented
13#2609—21no—
14#2576—21no—
15#2576—21no—
16#2575—21no—
17#2574—21no—
18#2457—21no—
19#2457—21no—
20#2418—21no—
21#2406C2211yescharacteristic
22#2404C2211yescharacteristic
23#2374C411yescharacteristic, complemented
24#2358C411yescharacteristic, complemented
25#2352—21no—
26#2342—21no—
27C4×#123—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#352—21no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
31#1785C2211yescharacteristic
32#1785C2211yescharacteristic
33#1733—21no—
34C2×#339—21no—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1394—21no—
38#1394—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1306—21no—
42#1306—21no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123C2×C411yescharacteristic
47C2×#123D411yescharacteristic
48C2×#120C2×C411yescharacteristic
49C2×#120D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C2×#101—21no—
60C2×#101—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100—21no—
63#410—42no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66#408—42no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#401—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#395—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—21no—
86#392—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386C2×C411yescharacteristic
117#386C2×C411yescharacteristic
118#386D411yescharacteristic
119#386D411yescharacteristic
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381D411yescharacteristic
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#352—42no—
145AΣL(1,𝔽16)—42no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148#324—42no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—41no—
181#123—44no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#120—41no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
258#101—41no—
259#101—41no—
260#101—41no—
261#101—41no—
262#100—41no—
263#100—41no—
264#100—41no—
265#100—41no—
266#99—22no—
267#99—22no—
268#99—41no—
269#99—41no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—81no—
392M16—81no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—84no—
485C23—162no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23#37911yescharacteristic
489C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23#45811yescharacteristic
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4#41011yescharacteristic
569C2×C4#41011yescharacteristic
570C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C2×C4#45811yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—161no—
574C8—161no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#178211yescharacteristic
604C22#179011yescharacteristic
605C22#179011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—162no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—81no—
630C2—82no—
631C2#853511yescharacteristic
632C2#1276511yescharacteristic
633C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13085C2semidirect
4. #12861C2semidirect
5. #11160C2semidirect
6. #9513C2semidirect
10. #2748C4semidirect
12. #2697C4semidirect
23. #2374C4semidirect
24. #2358C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596212
#130872
#130852
#128612
#111602
#95132
#95112