Finite Group Databasebeta

← #13345

Subgroups — #13345

Order 256.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#458C212yesmaximal
2#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#352C212yesmaximal, complemented
4#1792C211yesmaximal, characteristic
5#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#123—22no—
8C2×#123C2212yes—
9#458—24no—
10#458—24no—
11C2×#104—21no—
12#417—21no—
13C2×#100C2211yescharacteristic
14C2×#99—22no—
15C2×#99C2212yes—
16#398—21no—
17#397—22no—
18#390C2211yescharacteristic
19#389—21no—
20#385—22no—
21#352—24no—
22H(5,𝔽2)—22no—
23H(5,𝔽2)—21no—
24H(5,𝔽2)—42no—
25H(5,𝔽2)D412yes—
26C2×#41—21no—
27C2×#41—41no—
28C22×D4—22no—
29C22×D4—41no—
30C22×D4C2311yescharacteristic
31C23×C4D412yes—
32C2×M16—21no—
33#123—28no—
34#123—22no—
35#123—22no—
36#123—22no—
37#123—22no—
38#123—44no—
39C2×C4⋊C4—21no—
40C2×C4⋊C4—22no—
41C2×C4⋊C4—21no—
42C2×C4⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4—42no—
44C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—42no—
49C2×C22⋊C4D412yes—
50C2×C42D411yescharacteristic
51#104—42no—
52#103—41no—
53#102—41no—
54#100—22no—
55#99—28no—
56#99—22no—
57#99D414yes—
58#95—22no—
59#95—22no—
60#95—21no—
61C24—22no—
62C24C2×D412yes—
63#41—22no—
64#41—22no—
65#41—42no—
66#41—41no—
67#41—44no—
68#41—42no—
69#41—41no—
70C2×Q8—21no—
71C2×D4—21no—
72C2×D4—24no—
73C2×D4—24no—
74C2×D4—41no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—42no—
80C2×D4—44no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4C2×D411yescharacteristic
84C2×D4C2×D412yes—
85C2×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4—22no—
87C22×C4—21no—
88C22×C4—22no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—22no—
91C22×C4—22no—
92C22×C4—22no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—42no—
95C22×C4—42no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4C2×D411yescharacteristic
98M16—41no—
99M16—41no—
100C2×C8—41no—
101C4⋊C4—41no—
102C4⋊C4—42no—
103C4⋊C4—48no—
104C4⋊C4—42no—
105C4⋊C4—42no—
106C4⋊C4—81no—
107C4⋊C4—81no—
108C22⋊C4—22no—
109C22⋊C4—24no—
110C22⋊C4—22no—
111C22⋊C4—44no—
112C22⋊C4—42no—
113C22⋊C4—48no—
114C22⋊C4—42no—
115C22⋊C4—42no—
116C42—41no—
117C23—22no—
118C23—22no—
119C23—24no—
120C23—42no—
121C23—42no—
122C23—42no—
123C23—41no—
124C23—82no—
125C23—82no—
126C23#12012yes—
127C23#12011yescharacteristic
128C23#12112yes—
129Q8—22no—
130Q8—41no—
131D4—22no—
132D4—42no—
133D4—41no—
134D4—41no—
135D4—41no—
136D4—44no—
137D4—44no—
138D4—42no—
139D4—42no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—24no—
144C2×C4—42no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—44no—
151C2×C4—44no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4#12111yescharacteristic
164C2×C4#12711yescharacteristic
165C8—81no—
166C22—21no—
167C22—21no—
168C22—22no—
169C22—22no—
170C22—42no—
171C22—42no—
172C22—42no—
173C22—42no—
174C22—42no—
175C22—82no—
176C22—84no—
177C22—81no—
178C22—81no—
179C22—162no—
180C22#39211yescharacteristic
181C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—42no—
187C4—82no—
188C4—84no—
189C4—81no—
190C4—82no—
191C2—21no—
192C2—21no—
193C2—42no—
194C2—42no—
195C2—82no—
196C2#202111yescharacteristic
197C2#219811yescharacteristic
198C2#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2724C2semidirect
3. C2×#352C2semidirect
5. #1393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4582
#27242
C2×#3522
#17922
#13932