Finite Group Databasebeta

← #133455

Subgroups — #133455

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#13082C212yesmaximal, complemented
3#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9497C212yesmaximal, complemented
6C22×#100C2211yescharacteristic
7#2850—21no—
8#2828—21no—
9#2804C411yescharacteristic, complemented
10#2753—22no—
11#2733—21no—
12#2679C411yescharacteristic, complemented
13#2670—22no—
14#2591—21no—
15#2472—22no—
16#2410—22no—
17#2403C2212yes—
18#2375C412yescomplemented
19#2309C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
22#1781—22no—
23#1781C2212yes—
24#1736—21no—
25C2×#339—21no—
26#1393—21no—
27#1393—21no—
28#1390—22no—
29#1304—22no—
30C23×D4D412yes—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#124—22no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120C2×C412yes—
41C2×#120D412yes—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×#100—22no—
47C2×#100—42no—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—44no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#397—22no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—21no—
57#394—22no—
58#394—21no—
59#394—22no—
60#393—22no—
61#392—22no—
62#392—22no—
63#392—22no—
64#392—22no—
65#391—21no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—42no—
70#390C2×C411yescharacteristic
71#390C2×C411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386C2×C412yes—
85#386D412yes—
86#385—22no—
87#382—21no—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379D412yes—
92C4×C22⋊C4—21no—
93AΣL(1,𝔽16)—44no—
94#340—42no—
95#339—42no—
96C25C22⋊C412yes—
97C25C2×D412yes—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4C22×C411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—41no—
128#124—81no—
129#124—81no—
130#124—84no—
131C22⋊Q8—82no—
132#121—82no—
133#121—81no—
134#121—81no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139#120—84no—
140#120—84no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
187#100—24no—
188#100—42no—
189#99—42no—
190#99—42no—
191#99—42no—
192#99—42no—
193#99—88no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24C2×C22⋊C412yes—
215C24#12012yes—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—81no—
290M16—81no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—162no—
330C22⋊C4—162no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—88no—
367C23—82no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23—164no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C23#45811yescharacteristic
376Q8—162no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—84no—
386D4—162no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#41011yescharacteristic
433C2×C4#41011yescharacteristic
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4#45811yescharacteristic
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22—164no—
466C22—164no—
467C22#178211yescharacteristic
468C22#179011yescharacteristic
469C22#179011yescharacteristic
470C22#219912yes—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4—322no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#853511yescharacteristic
492C2#1276311yescharacteristic
493C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082C2semidirect
3. #12856C2semidirect
4. #11161C2semidirect
5. #9497C2semidirect
9. #2804C4semidirect
12. #2679C4semidirect
18. #2375C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#130822
#128562
#111612
#94972