Finite Group Databasebeta

← #133459

Subgroups — #133459

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#13089C212yesmaximal, complemented
3#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9445C212yesmaximal, complemented
6C2×#410C2211yescharacteristic
7#2879C2211yescharacteristic
8#2811C411yescharacteristic, complemented
9#2733—21no—
10#2733C411yescharacteristic, complemented
11#2610—22no—
12#2610—21no—
13#2555—21no—
14#2555—22no—
15#2431—22no—
16#2431C2212yes—
17#2372—22no—
18#2372C412yescomplemented
19#2297—21no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#353—22no—
22#1782C2212yes—
23#1733—21no—
24C2×#339—21no—
25#1510—22no—
26#1393—22no—
27#1393—21no—
28#1393—21no—
29#1284—22no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C2×#127D412yes—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124C2×C412yes—
38C2×#121—22no—
39C2×#121D412yes—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#410—42no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99—22no—
48#408—42no—
49#407—22no—
50#395—21no—
51#395—22no—
52#394—22no—
53#394—21no—
54#393—21no—
55#392—21no—
56#392—22no—
57#392—22no—
58#392—22no—
59#392—22no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391C2×C411yescharacteristic
64#391C2×C412yes—
65#391C2×C411yescharacteristic
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390D412yes—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#381—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90#376—21no—
91#376—22no—
92#353—44no—
93#339—42no—
94#339—42no—
95#327—44no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—82no—
104C2×#41—81no—
105C2×#41—81no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C22×C411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—41no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#124—48no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—84no—
134#124—81no—
135#124—81no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—84no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C22⋊C412yes—
177C2×C42C22⋊C412yes—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180#99—24no—
181#99—42no—
182#99—42no—
183#99—42no—
184#99—42no—
185#99—42no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—22no—
201C24#12012yes—
202C24#12011yescharacteristic
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—88no—
212#41—88no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—81no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23#37911yescharacteristic
340C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C23#45811yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—84no—
345Q8—162no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#41011yescharacteristic
403C2×C4#41011yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4#45811yescharacteristic
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#178211yescharacteristic
429C22#179011yescharacteristic
430C22#179011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—162no—
444C4—322no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2#853511yescharacteristic
452C2#1277311yescharacteristic
453C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13089C2semidirect
3. #12857C2semidirect
4. #11160C2semidirect
5. #9445C2semidirect
8. #2811C4semidirect
10. #2733C4semidirect
18. #2372C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#130892
#128572
#111602
#94452