Finite Group Databasebeta

← #13346

Subgroups — #13346

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#127C2211yescharacteristic
11C2×#121—21no—
12C2×#120—21no—
13C2×#120—21no—
14C2×#120C2211yescharacteristic
15B(4,𝔽2)—22no—
16B(4,𝔽2)—22no—
17#453—22no—
18#453—22no—
19C2×#104—21no—
20C2×#100C2211yescharacteristic
21C2×#99—21no—
22C2×#99—21no—
23C2×#99C2211yescharacteristic
24C2×#99C2211yescharacteristic
25#394—21no—
26#392—21no—
27#392—21no—
28#388—21no—
29#386—21no—
30#386C2211yescharacteristic
31#353—22no—
32AΣL(1,𝔽16)—22no—
33C25D411yescharacteristic
34H(5,𝔽2)—21no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—21no—
37H(5,𝔽2)—42no—
38H(5,𝔽2)D412yescomplemented
39C2×#41—21no—
40C2×#41—41no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—41no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4D411yescharacteristic, complemented
51C22×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4D411yescharacteristic, complemented
53AGL(1,ℤ/8)—24no—
54AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×SD16—41no—
56C2×D8—41no—
57C2×M16—21no—
58#127—21no—
59#127—21no—
60#127—21no—
61#127—21no—
62#121—44no—
63#120—24no—
64#120—21no—
65#120—21no—
66#120—21no—
67#120—21no—
68#120—44no—
69#120—42no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C42D411yescharacteristic, complemented
84#104—24no—
85#100—21no—
86#100D412yescomplemented
87#99—24no—
88#99—21no—
89#99—21no—
90#99—21no—
91#99—42no—
92#99D412yescomplemented
93#95—21no—
94#95—21no—
95#95—41no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—41no—
103C24—41no—
104C24—42no—
105C24—81no—
106C24C2×D411yescharacteristic
107C24C2×D411yescharacteristic
108#41—22no—
109#41—22no—
110#41—42no—
111#41—41no—
112#41—42no—
113#41—42no—
114#41—42no—
115#41—41no—
116C2×Q8—21no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×D4#4111yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176SD16—44no—
177D8—44no—
178M16—22no—
179M16—41no—
180C2×C8—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C22⋊C4—24no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—82no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—81no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23—82no—
234C23—84no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23#12011yescharacteristic
241C23#12011yescharacteristic
242C23#12111yescharacteristic
243C23#12111yescharacteristic
244C23#12711yescharacteristic
245Q8—22no—
246Q8—41no—
247D4—22no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—84no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—88no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4#12011yescharacteristic
300C2×C4#12111yescharacteristic
301C8—42no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#39211yescharacteristic
344C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—161no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—82no—
362C2—82no—
363C2—161no—
364C2#202111yescharacteristic
365C2#219611yescharacteristic
366C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
2. C2×#453C2semidirect
3. #2669C2semidirect
4. C2×#353C2semidirect
5. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
6. #1790C2semidirect
7. #1390C2semidirect
38. H(5,𝔽2)D4semidirect
50. C22×D4D4semidirect
52. C23×C4D4semidirect
82. C2×C22⋊C4D4semidirect
83. C2×C42D4semidirect
86. #100D4semidirect
92. #99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×B(4,𝔽2)2
C2×#4532
#26692
C2×#3532
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#17902
#13902