Finite Group Databasebeta

← #133466

Subgroups — #133466

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59948C211yesmaximal, characteristic
2#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13092C211yesmaximal, characteristic
4#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9466C211yesmaximal, characteristic
7#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#101C2211yescharacteristic
9#2809C411yescharacteristic, complemented
10#2775—21no—
11#2731C411yescharacteristic, complemented
12#2612—21no—
13#2574—21no—
14#2532—21no—
15#2488—21no—
16#2474—21no—
17#2439—21no—
18#2436C2211yescharacteristic
19#2434C2211yescharacteristic
20#2425—21no—
21#2413—21no—
22#2372C411yescharacteristic, complemented
23#2369C411yescharacteristic, complemented
24#2359—21no—
25#2343—21no—
26#2310C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2290—21no—
29C2×#356—21no—
30C2×#355—21no—
31#1784C2211yescharacteristic
32#1784C2211yescharacteristic
33#1736—21no—
34C2×#339—21no—
35#1511—21no—
36#1510—21no—
37#1394—21no—
38#1394—21no—
39#1394—21no—
40#1394—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C2×#101—21no—
60C2×#101—21no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101—21no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—21no—
65C2×#101—42no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#394—21no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#393—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—42no—
88#391C2×C411yescharacteristic
89#391C2×C411yescharacteristic
90#391C2×C411yescharacteristic
91#391C2×C411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#376—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#356—42no—
145#355—42no—
146#340—42no—
147#339—42no—
148#328—42no—
149#327—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—44no—
187#123—81no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×D4—44no—
194#117—44no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
254#101—22no—
255#101—22no—
256#101—41no—
257#101—41no—
258#101—41no—
259#101—41no—
260#101—41no—
261#101—41no—
262#101—41no—
263#101—41no—
264#101—41no—
265#101—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#37911yescharacteristic
463C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C23#45811yescharacteristic
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—161no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#41011yescharacteristic
546C2×C4#41011yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4#45811yescharacteristic
549C8—82no—
550C8—161no—
551C8—161no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#178211yescharacteristic
569C22#179011yescharacteristic
570C22#179011yescharacteristic
571C22#220412yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—161no—
597C2#853511yescharacteristic
598C2#1277611yescharacteristic
599C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13094C2semidirect
4. #12860C2semidirect
5. #11162C2semidirect
7. #9462C2semidirect
9. #2809C4semidirect
11. #2731C4semidirect
22. #2372C4semidirect
23. #2369C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599482
#130942
#130922
#128602
#111622
#94662
#94622